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橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案（精選6篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。來(lái)參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案，歡迎閱讀與收藏。
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 1
一、教材分析
教材的地位和作用地位：本節(jié)課是在橢圓的概念的基礎(chǔ)上，介紹橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度直接影響學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)。作用：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）、知識(shí)目標(biāo)
熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）。
（二）、能力目標(biāo)
1.了解掌握橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）。
2.能說(shuō)明離心率的大小對(duì)橢圓形狀的`影響.。
3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，研究曲線方程幾何性質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)
四、教法：
自主合作探究
五、學(xué)法：
根據(jù)學(xué)生情況我應(yīng)用“觀察——?dú)w納--討論——練習(xí)”的學(xué)習(xí)方法。
六、學(xué)生情況：
本節(jié)課將在高二年級(jí)2、3班中進(jìn)行，兩班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握較差，運(yùn)算能力比較差。
七、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)說(shuō)明：
（一）復(fù)習(xí)
1.橢圓定義：
在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定
間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)
3.橢圓中,b,c的關(guān)系是：
�。ǘ⿲W(xué)生自學(xué)課本，合作學(xué)習(xí)性質(zhì)
根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問(wèn)題之一，由橢圓方程（ ）研究橢圓的性質(zhì)
�。�1）對(duì)稱性
�。�2）橢圓的頂點(diǎn)
�。�3）范圍：
（4）離心率
先分析橢圓的離心率e的取值范圍：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響：
�。�2）當(dāng)e接近0時(shí)，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；
�。�3）當(dāng)e=0時(shí)，c=0，a=b兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了
（三）學(xué)生合作探究焦點(diǎn)在Y軸上的性質(zhì)
�。ㄋ模├}講解，鞏固練習(xí)
通過(guò)練習(xí)對(duì)理解、達(dá)到鞏固、消化新知識(shí)的目的。
�。ㄎ澹┱n堂檢測(cè)
�。┳鳂I(yè)：《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》聽(tīng)課實(shí)錄
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，也能夠運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c的關(guān)系解決題目，但還不夠熟練。另外對(duì)于求軌跡方程、解決直線與橢圓關(guān)系的題目，還不能很好地分析、解決。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、龠M(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c關(guān)系理解，并能運(yùn)用到解題當(dāng)中去。
�、趶�(qiáng)化求軌跡方程的方法、步驟。
�、劢鉀Q直線與橢圓的題目，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)習(xí)題、例題的練講結(jié)合，達(dá)到學(xué)生熟練解決橢圓有關(guān)問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)一部分有難度的題目，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能②③
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能②③
【課前準(zhǔn)備】：
學(xué)案
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、請(qǐng)講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？并講出a,b,c之間的關(guān)系？
2、怎樣來(lái)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，具體的步驟有哪些？
3、直線與橢圓的關(guān)系有哪些種？
突出本節(jié)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容
二、例題、練習(xí)
一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及a,b,c之間的關(guān)系
1、方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
2、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
3、動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（—1，—）兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。（重視步驟）
1、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線？。（）
2、若P（-3,0）是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與
已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。（）
三、直線與橢圓的關(guān)系。（數(shù)形結(jié)合，關(guān)注過(guò)程）
1、k為何止時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？
分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進(jìn)行判斷。
*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線L的距離最��？，最小距離是多少？（）
利用三組題目，復(fù)習(xí)相關(guān)的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
第一組：先練后評(píng)
第二組：先引導(dǎo)分析再做，后評(píng)；
第三組：與前一節(jié)例題呼應(yīng)，先經(jīng)過(guò)分析，在引導(dǎo)學(xué)生寫出過(guò)程。
目的：
1、使學(xué)生在做題的過(guò)程中，復(fù)習(xí)橢圓的'相關(guān)知識(shí)。
2、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)后兩大類題型步驟的掌握。
三、小結(jié)
本節(jié)課對(duì)于前面幾節(jié)課講過(guò)的知識(shí)，進(jìn)行了一次復(fù)習(xí)。橢圓是高考中常考的知識(shí)點(diǎn)，需要同學(xué)們對(duì)橢圓相關(guān)知識(shí)足夠的熟悉，過(guò)程步驟清楚，做題速度足夠的快、準(zhǔn)確。
四、作業(yè)
1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取
值范圍是
2、與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，-2）的橢圓
方程是
3、若C、D是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的
兩點(diǎn)， CD過(guò)點(diǎn)F1，則△F2CD的長(zhǎng) 20
4、已知（4，2）是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____
5、一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方
程，并說(shuō)明它是什么曲線？（）
6、直線l過(guò)點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來(lái)刻畫橢的扁平程度的給出過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
2．標(biāo)準(zhǔn)方程：
二、新課講解：
1．范圍：
由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，∴，∴，說(shuō)明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.
2．對(duì)稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱.這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點(diǎn)：
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).
所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).
同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).
由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即．
4．離心率：
橢圓的.焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點(diǎn)
范圍
對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對(duì)稱
頂點(diǎn)
長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸：A1A2長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸：B1B2短軸長(zhǎng)
離心率
例1．求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，∴橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為和，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，．
例2．過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，離心率等于．
解：（1）由題意，又∵長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
�。�2）由已知，∴，∴，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．
例3.如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程．
分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 4
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對(duì)于解析幾何部分“利用方程來(lái)解決曲線公共點(diǎn)的問(wèn)題”有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算水平。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、龠M(jìn)一步掌握“利用方程組求解來(lái)解決曲線公共點(diǎn)”的方法、步驟。
�、诶斫馇蠊颤c(diǎn)的過(guò)程中△對(duì)于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的影響。
�、圻M(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生研究直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能③
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能①②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
一、復(fù)習(xí)、引入
1、在平面直角坐標(biāo)系中，求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3,2）
2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問(wèn)題。今天，我們就重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題。
1、通過(guò)練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問(wèn)題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請(qǐng)畫出一個(gè)橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒(méi)有公共點(diǎn)——相離；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)——相交）
例1、已知橢圓
�。�1）判斷直線與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
�。�3）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點(diǎn)，方程組的解就是公共點(diǎn)的坐標(biāo)。注意體會(huì)在解方程組過(guò)程中，解的.個(gè)數(shù)怎樣判斷？
1、通過(guò)圖形，先讓學(xué)生對(duì)直線與橢圓的位置關(guān)系有一個(gè)直觀上的認(rèn)識(shí)。
2、通過(guò)例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)程里，體會(huì)求解過(guò)程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過(guò)程當(dāng)中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交
2、相切
3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問(wèn)題。若只是判斷有沒(méi)有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)，可以不求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)△來(lái)判斷。
一般情況下，△>0,有兩個(gè)公共點(diǎn)；
△=0,有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
△<0,沒(méi)有公共點(diǎn)；
盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來(lái)。
四、作業(yè)
書本P42 8
五、補(bǔ)充訓(xùn)練
1求直線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（答略）
2、經(jīng)過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則=
3、直線l過(guò)點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程.
（）
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（ B ）
A . 2B.
C. D.
5、已知（4， 2）是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)P、Q，且，求橢圓的離心率。
�。ǎ�
提高學(xué)生解決綜合題目的能力。
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 5
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對(duì)于橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程都有了一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課通過(guò)學(xué)生對(duì)橢圓圖形的直觀觀察，探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)，以及其性質(zhì)在代數(shù)方面上的反映。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、偈炀氄莆諜E圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
�、谡莆諛�(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的幾何意義
�、弁ㄟ^(guò)對(duì)橢圓的研究，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“圓錐曲線”的方法（用代數(shù)來(lái)研究幾何）的理解。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生對(duì)橢圓的圖形的研究，加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合法”的理解
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能①②③
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能③
【課前準(zhǔn)備】：
課件學(xué)案
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
一、復(fù)習(xí)
1、請(qǐng)畫出一個(gè)橢圓，并找出橢圓的所有對(duì)稱軸。
2、請(qǐng)講出橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
3、在平面直角坐標(biāo)系中，與（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（，）；與（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（，）；
與（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（，）；為后面的橢圓性質(zhì)作準(zhǔn)備。
二、新課
1、由學(xué)生觀察橢圓，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出研究橢圓就是要研究橢圓的范圍、對(duì)稱性；還有研究橢圓的頂點(diǎn)、扁平程度
2、閱讀書本P46—P48，完成以下內(nèi)容：
設(shè)橢圓方程為（＞＞0）
�、欧秶骸躼≤，≤x≤，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里
⑵對(duì)稱性：分別關(guān)于軸、軸成軸對(duì)稱，關(guān)于中心對(duì)稱，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的
⑶頂點(diǎn)：
線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于和，a和b分別叫做橢圓的和，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn)
�、入x心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的`比叫做橢圓的離心率
它的值表示橢圓的扁平程度，e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓
1、由學(xué)生探究應(yīng)該研究橢圓的哪些性質(zhì)，促使學(xué)生理解怎樣來(lái)研究“圓錐曲線”。
2、通過(guò)閱讀后填出橢圓的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步驗(yàn)證探究出結(jié)論是否成立。
三、例題練習(xí)
例1：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)
（通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程不畫圖形，就可以研究橢圓的相關(guān)性質(zhì)）
練習(xí)書本P412---5
*例2、補(bǔ)充訓(xùn)練1通過(guò)簡(jiǎn)單的例題、練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)橢圓性質(zhì)的掌握。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。明確了標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系及幾何意義；通過(guò)這些性質(zhì)，結(jié)合圖形，我們可以很方便的解決有關(guān)橢圓的問(wèn)題。
五、作業(yè)P423、4、5、9
六、補(bǔ)充訓(xùn)練1、橢圓的離心率等于（D）
ABCD
2、焦點(diǎn)在y軸上，且a=5,e=的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（B）
AB
CD
3、P為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（B）
AB
CD16
4、過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（D）
A．B.C.D.
5、橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是
6、橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個(gè)橢圓方程（）
利用一些綜合性的題目提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力。
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 6
課堂設(shè)計(jì)理念：
授人于魚不如授人于漁。通過(guò)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問(wèn)題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問(wèn)題的巨大潛能，使學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中思，親身體會(huì)創(chuàng)造過(guò)程，充分展示思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，邏輯推理能力，提高學(xué)生的思維層次，掌握獲取知識(shí)的方法和途徑，真正體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中的主體地位。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)與技能：掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)，掌握幾何意義以及的相互關(guān)系，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。
（2）過(guò)程與方法：利用曲線的方程來(lái)研究曲線性質(zhì)的方法是學(xué)習(xí)解析幾何以來(lái)的第一次，通過(guò)初步嘗試，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程，不僅注意對(duì)研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視對(duì)研究方法的思想滲透及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)自主探究、交流合作使學(xué)生親身體驗(yàn)研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂(lè)，由此激發(fā)其更加積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣；通過(guò)多媒體展示，讓學(xué)生體會(huì)橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：從知識(shí)上來(lái)講，要掌握如何利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；從學(xué)生的體驗(yàn)來(lái)說(shuō)，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過(guò)程中思維的過(guò)程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。
難點(diǎn)：橢圓幾何性質(zhì)的形成過(guò)程，即如何從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征中抽象出橢圓的幾何性質(zhì)。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)力求使一個(gè)平淡的性質(zhì)陳述過(guò)程成為一個(gè)生動(dòng)而有價(jià)值的學(xué)生主動(dòng)交流合作、大膽探究的過(guò)程應(yīng)是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)策略與學(xué)法指導(dǎo)：
教學(xué)策略：本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景--學(xué)生自主探究--師生共同辨析研討--歸納總結(jié)組成的"四環(huán)節(jié)"探究式學(xué)習(xí)方式，并在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)地調(diào)整教學(xué)方案。
學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、學(xué)生自主探究、展示學(xué)生的研究過(guò)程來(lái)激勵(lì)學(xué)生的探索勇氣。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)生的情感發(fā)展來(lái)調(diào)整整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的梯度與層次，逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)媒體選擇與應(yīng)用：
使用實(shí)物投影及多媒體輔助教學(xué)。借助實(shí)物投影展示學(xué)生的解題思維及解題過(guò)程，突出學(xué)生的思維角度與思維認(rèn)識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維層次。
教學(xué)過(guò)程：
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，學(xué)生自主探究：
方程表示什么樣的曲線，你能利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)畫出它的圖形嗎？
學(xué)生活動(dòng)過(guò)程：
情形1：列表、描點(diǎn)、連線進(jìn)行做圖，在取點(diǎn)的過(guò)程中想到了橢圓的范圍問(wèn)題；
情形2：求出橢圓曲線與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)想橢圓曲線的形狀得到圖形；
情形3：方程變形，求出，聯(lián)想橢圓畫法，利用繩子做圖；
情形4：只做第一象限內(nèi)的圖形，聯(lián)想橢圓形狀，對(duì)稱得到其它象限內(nèi)的圖形；
辨析與研討：實(shí)物投影展示學(xué)生的畫圖過(guò)程，挖掘?qū)W生的原有認(rèn)知，體現(xiàn)同學(xué)的思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）問(wèn)題設(shè)置來(lái)源于課本例題，選題目的有利于學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，第一問(wèn)的解決舊體現(xiàn)了對(duì)二元二次方程的研究，為利用方程研究性質(zhì)打下基礎(chǔ)；
（2）課堂教學(xué)體現(xiàn)學(xué)生自主探究知識(shí)的過(guò)程，問(wèn)題的設(shè)置體現(xiàn)了研究問(wèn)題角度的轉(zhuǎn)變--用方程研究曲線性質(zhì)的問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生意識(shí)到橢圓的幾何特征：范圍、對(duì)稱性、關(guān)鍵點(diǎn)；
�。�3）實(shí)物投影展示學(xué)生的研究過(guò)程和研究成果，重在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維差異和思維認(rèn)識(shí)層次；
�。�4）辨析過(guò)程中重視學(xué)生的思維起點(diǎn)，通過(guò)彼此交流，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，共同探討，得到統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。
教師 點(diǎn)評(píng)：
�。�1）能夠抓住橢圓的幾何特征；范圍、對(duì)稱性、關(guān)鍵點(diǎn)做圖；
�。�2）研究問(wèn)題的方向發(fā)生了變化，利用方程研究曲線的幾何性質(zhì)；
�。�3）本節(jié)課我們利用橢圓更一般的方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)特殊到一般的思想方法。
教師板書：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
一、引導(dǎo)評(píng)價(jià)，引入課題：
設(shè)置問(wèn)題，學(xué)生思考：與直線方程和圓的方程相對(duì)比，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？
�。�1）橢圓方程是關(guān)于的二元二次方程；
�。�2）方程的左邊是平方和的形式；右邊是常數(shù)1；
�。�3）方程中和的系數(shù)不相等；
設(shè)計(jì)意圖：類比直線方程和圓的方程能夠使學(xué)生容易得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，體現(xiàn)了新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為利用方程研究橢圓曲線的幾何性質(zhì)做好了準(zhǔn)備.
【問(wèn)題1】自主探究：結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，利用方程研究橢圓曲線的范圍；
實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生開拓思維：
學(xué)生活動(dòng)過(guò)程：
情形1：變形為：
這就得到了橢圓在標(biāo)準(zhǔn)方程下的范圍：
同理，我們也可以得到的范圍：
情形2：可以把看成，利用三角函數(shù)的有界性來(lái)考慮的.范圍；
教師 點(diǎn)評(píng)：太聰明了，你可能沒(méi)有意識(shí)到，如果將a,b乘過(guò)去，就得到了，這是我們以后要學(xué)習(xí)的橢圓方程的另外一種表達(dá)方式，橢圓的參數(shù)方程，有興趣的同學(xué)下起可以閱讀有關(guān)內(nèi)容，所以說(shuō)我們?cè)谘芯繂?wèn)題的過(guò)程中，結(jié)果并不重要，重要的要打開研究問(wèn)題的思路，拓寬我們的思維角度。
誰(shuí)還有其他的方法：
情形3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，那么這兩個(gè)數(shù)都不大于1，所以，同理可以得到的范圍
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）傳統(tǒng)的研究橢圓的幾何性質(zhì)往往是利用圖形直觀得到性質(zhì)，然后利用方程進(jìn)行證明，沒(méi)有真正體現(xiàn)出利用方程研究曲線幾何性質(zhì)的路子，因此在這里通過(guò)多媒體課件始終展示橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，使學(xué)生在把握橢圓方程結(jié)構(gòu)特征（1）和（2）的基礎(chǔ)上來(lái)研究橢圓曲線的幾何性質(zhì)；
�。�2）通過(guò)開頭問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生的思維在這里體現(xiàn)的異�；钴S，除了教材中得到范圍的方法外，另外兩種方法很多同學(xué)都能想到，使學(xué)生真正感受成功的喜悅；
�。�3）多媒體課件展示橢圓的范圍，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。
結(jié)論：由橢圓方程中的范圍得到橢圓位于直線和所圍成的矩形里。
【問(wèn)題2】自主探究：繼續(xù)觀察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，利用方程研究橢圓曲線的對(duì)稱性；
實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)：
代后方程不變，說(shuō)明橢圓關(guān)于軸對(duì)稱；
代后方程不變，說(shuō)明橢圓曲線關(guān)于軸對(duì)稱；
、代，后方程不變，說(shuō)明橢圓曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
問(wèn)題設(shè)置：從對(duì)稱性的本質(zhì)上入手，如何探究曲線的對(duì)稱性？
辨析與研討：代后方程不變，就是用來(lái)代換方程中的，方程不變，和關(guān)于軸對(duì)稱，兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程，而是曲線上任意一點(diǎn)，因此橢圓曲線關(guān)于軸對(duì)稱；其它同理。
相關(guān)概念：在標(biāo)準(zhǔn)方程下，坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）抓住橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)不放松，引導(dǎo)學(xué)生探究如何利用方程研究橢圓的對(duì)稱性；
�。�2）在學(xué)生的表述過(guò)程中重視學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生正確處理問(wèn)題的
思路，能夠引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)稱性的本質(zhì)上得到研究對(duì)稱性的方法；
（3）多媒體課件展示橢圓的對(duì)稱性，使學(xué)生體會(huì)橢圓的對(duì)稱美。
【問(wèn)題3】自主探究：再次觀察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，利用方程求出橢圓曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)：
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，得
頂點(diǎn)概念：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)
頂點(diǎn)坐標(biāo)；，相關(guān)概念：線段分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),在橢圓的定義中，表示焦距，這樣，橢圓方程中的就有了明顯的幾何意義。
設(shè)置問(wèn)題：
在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中令能使方程簡(jiǎn)單整齊，其幾何意義是什么？
學(xué)生探究：
表示半焦距，表示短半軸長(zhǎng)，因此，聯(lián)結(jié)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，可以構(gòu)造一個(gè)直角三角形，在直角三角形內(nèi)，即；
多媒體展示特征三角形.
設(shè)計(jì)意圖：
（1）利用方程研究橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生比較容易接受，相關(guān)概念也容易理解，關(guān)鍵是的幾何意義，多媒體課件的展示體現(xiàn)的幾何意義，從而得到的本質(zhì)。
三、課堂練習(xí)：
閱讀課本例1，你有什么認(rèn)識(shí)？
�。�1）利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，若橢圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，首先應(yīng)將方程畫為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后找出相應(yīng)的。
利用橢圓的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫圖過(guò)程，保證圖形的準(zhǔn)確性
�。�2）掌握畫橢圓草圖的基本步驟和注意事項(xiàng)：
（1）以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形；
�。�2）由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；
�。�3）用曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓；
�。�4）畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近 的平滑性.
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）學(xué)生閱讀交流提高認(rèn)識(shí)而不是教師講解，能夠使學(xué)生感悟知識(shí)的應(yīng)用；
�。�2）與開頭相呼應(yīng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)能夠簡(jiǎn)化做圖過(guò)程；
二、反思與評(píng)價(jià)：
回顧知識(shí)的形成過(guò)程，同學(xué)交流，談?wù)剬?duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)：
（1）知識(shí)與技能：橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)，初步學(xué)習(xí)了利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓曲線性質(zhì)的方法；
�。�2）過(guò)程與方法：重視對(duì)研究方法的思想滲透及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)了我們觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力；
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：善于觀察，敢于創(chuàng)新，學(xué)會(huì)與人合作，感受到探究的樂(lè)趣，體會(huì)橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美和橢圓曲線的對(duì)稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖：不會(huì)反思，就不會(huì)學(xué)習(xí)，通過(guò)反思，深化知識(shí)的形成過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握研究的方法和思路，拓寬思維角度，提高思維層次。
五、課后作業(yè)：
�。�1）反思知識(shí)的形成過(guò)程，掌握研究問(wèn)題的方法；
�。�2）研究的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)；
（3）課后延伸：同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察橢圓的結(jié)構(gòu)特征"方程中和的系數(shù)不相等"，因此當(dāng)和的系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，橢圓的形狀是如何隨之變化的？
設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)的設(shè)置體現(xiàn)了本節(jié)課研究方法的延伸，作業(yè)（1）強(qiáng)調(diào)研究方法的重要性，作業(yè)（2）是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種檢驗(yàn)，作業(yè)（3）引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓方程的結(jié)構(gòu)特征自主研究橢圓的另一條性質(zhì)--離心率；
附錄：板書設(shè)計(jì)
8.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
1、范圍：橢圓位于直線和所圍成的矩形里。
2、對(duì)稱性：橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)都對(duì)稱
3、頂點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，課堂練習(xí)：
課堂設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1、對(duì)教材的研究認(rèn)識(shí)：
利用已知條件求曲線的方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)和畫圖是解析幾何的兩大任務(wù)，利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)可以說(shuō)是第一次，傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程往往是利用多媒體課件展示橢圓曲線，讓學(xué)生觀察、猜想橢圓的幾何性質(zhì)，然后再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行證明，體現(xiàn)從感性到理性符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律等，也可以說(shuō)是用方程研究橢圓曲線性質(zhì)的一種思路，但未能很好的體現(xiàn)"利用方程研究曲線性質(zhì)"的本質(zhì)。因此，本人在教學(xué)一開始的問(wèn)題設(shè)置就體現(xiàn)了利用方程研究曲線的意識(shí)，在三個(gè)性質(zhì)的研究中一直是用方程的結(jié)構(gòu)特征來(lái)得到性質(zhì)，真正培養(yǎng)學(xué)生如何利用方程研究曲線性質(zhì)的能力。同時(shí)，根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的課時(shí)安排，本節(jié)課不研究橢圓的離心率，保證了學(xué)生的研究時(shí)間；與直線方程和圓方程的類比能夠使得學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，學(xué)生在自主探究過(guò)程中能夠聯(lián)想得到三角換元，說(shuō)明該種教學(xué)方法還是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，同時(shí)體現(xiàn)了教材的本質(zhì)。
2、課堂教學(xué)模式的設(shè)置：
自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補(bǔ)充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問(wèn)題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過(guò)程要能觸及學(xué)生的靈魂深處。因此，課堂教學(xué)中提倡問(wèn)題教學(xué)，抓住學(xué)生的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進(jìn)行積極有效的學(xué)習(xí)。
3、課堂練習(xí)題的說(shuō)明：
如何利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)是本節(jié)課的主題，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)。為了不沖淡主題，課堂教學(xué)過(guò)程中重在培養(yǎng)學(xué)生的研究方法，提高學(xué)生的思維能力。因此，在橢圓幾何性質(zhì)的其它課時(shí)中將適當(dāng)增加相應(yīng)的練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。
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