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橢圓及其標準方程教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的橢圓及其標準方程教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
橢圓及其標準方程教案 篇1
教學目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數形結合思想解決問題的'能力.
(三)情感目標：激發(fā)學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.
教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學難點：橢圓標準方程的推導.
教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學過程
(一)設置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關橢圓的實
物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.
2.通過動畫設計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。
提問：點M運動時，F1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：
1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
橢圓及其標準方程教案 篇2
教學目標
1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；
2、能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3、通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；
4、通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；
5、通過讓中國學習聯盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識、
教學建議
教材分析
1、知識結構
2、重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式、難點是橢圓標準方程的建立和推導、關鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法、
橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程、橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的、
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質，可以對比圓的定義來理解、
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時軌跡是一條線段；當常數小于時無軌跡”、這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質、但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性、
（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
�、偾�的方程依賴于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線方程首先應該注意的地方、應讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔、
②設橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會、
③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點、要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項、
�、芙炭茣蠈E圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”、這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求、
�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，、它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，、不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同、
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大、
另外，形如中，只要，同號，就是橢圓方程，它可以化為、
�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向學生說明，如果求得的點的軌跡的`方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓、
教法建議
（1）使學生了解圓錐曲線在生產和科學技術中的應用，激發(fā)學生的學習興趣、
為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上、如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行、人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理、相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的、
�。�2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識、
（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。
�。�4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現橢圓的定義的實質
在教學時，可以設置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯系
在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質）、雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了坐標法、
�。�6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法、
推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數高、項數多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識、通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：
�。�1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；
（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項、（為了避免二次平方運算）
�。�7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識、
�。�8）在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念、對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析、
�。�9）要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作的團隊精神。
橢圓及其標準方程教案 篇3
一、教學內容分析（簡要說明課題來、學習內容、這節(jié)課的價值以及學習內容的重要性）
本節(jié)課是高中新課程人教A版數學選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時.
本節(jié)的內容是繼學習圓之后運用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例.從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。
二、教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預計要達到的教學目標做出一個整體描述）
基于新課標的要求，結合本節(jié)內容的地位，我提出教學目標如下：
（1）知識與技能：
①了解橢圓的實際背景，經歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程.
（2）過程與方法：
�、僮寣W生親身經歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數形結合的思想； ②學會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力.
（3）情感態(tài)度與價值觀：
�、偻ㄟ^主動探究、合作學習，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學精神.
�、谕ㄟ^主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹，
�、弁ㄟ^橢圓知識的學習，進一步體會到數學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學生的審美情趣.
三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預測題目的編制使用等）
1.能力分析
①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。
2.認知分析
�、賹W生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對曲線的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。
改變學生的學習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題；以學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現知識的建構和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現，讓學生的學習過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣。
四、教學策略選擇與設計（說明本課題設計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）
橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學生基礎差、底子薄，數學運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動 。在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習
五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為： ①重點：橢圓定義和標準方程 ②難點：橢圓的標準方程的推導。
六、教學過程（這一部分是該教學設計方案的關鍵所在，在這一部分，要說明教學的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）
一. 創(chuàng)設問題情境：
情境1：給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?
實物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內一些橢圓形小花壇
問題 學校準備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？
�。▽W生現在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學習才能解決這個問題）
這是實際生活中圖形，數學中我們也遇到這一類圖形：歸結為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學生用畫圓的方法試著畫圖）
教師與學生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問題情境的創(chuàng)設應有利于激發(fā)學生的求知欲。為了學習橢圓的定義，我設計如下兩個學生熟悉的情境：
通過情境1，讓學生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。
通過情境2，讓學生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。
通過問題，要求學生以小組為單位進行實驗、觀察、猜想，激發(fā)學生探索的欲望和濃厚的學習興趣，使學生的主體地位得到體現。
二. 探求橢圓方程
如何選取坐標系？
方案1：以一個定點為原點，兩定點的連線為X軸
回顧圓的方程的`建立過程，首先是做什么？ （提問學生） 如何選擇適當的坐標系來建立橢圓的方程呢？
學會建立適當的坐標系，構造數與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數形結合的數學思想。
方案2：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸
學生可能有很多種建系方法，根據課堂的實際情況進行處理。不能否定學生的方法，讓學生自己討論那種建系方法更為合適，我想學生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應的代數方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學生體驗到知識的產生過程。
三. 標準方程比較
�。ㄗ寣W生討論，歸的標準方程有何異同） （1）相同點納出這兩種形式的標準方程有何異同）
�。�1）相同點
①方程中x，y表示橢圓上任意一點 ②關于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c位置的判定：焦點在較大分坐標；
�。�2）不同點
�、俜匠绦问� ②圖形 ③焦點坐標
由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學生容易想到直接平方，這時可讓學生預測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學生如何去掉根號較好，讓學生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析比較能力。
七、教學評價設計（創(chuàng)建量規(guī)，向學生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）
橢圓方程的化簡是學生從未經歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力
八、板書設計（本節(jié)課的主板書）
一．定義
二. 標準方程比較
1）相同點 ①方程中x，y表示橢圓上任意一點的坐標； ②關于x，y的二元二次方程； ③焦點位置的判定：焦點在較大分母對應的變量的坐標軸上
2）不同點 ①方程形式 ②圖形 ③焦點坐標
九．教學反思
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節(jié)課內容的學習能很好地在課堂教學中展現新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經歷橢圓概念形成的數學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓及其標準方程教案 篇4
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內容之一。
�。ǘ┙虒W重點、難點
1、教學重點：橢圓的定義及其標準方程
2、教學難點：橢圓標準方程的推導
�。ㄈ┤S目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的'推導。
2、過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。
二、教學方法和手段
采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁�！币髮W生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學程序
1、創(chuàng)設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學內容，激發(fā)了學生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調動學生的學習興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數據的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。
5、推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6、例題講解：通過例題規(guī)范學生的解題過程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學內容。
8、歸納小結：通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)學生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。
10、板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現完整的知識結構體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發(fā)，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結構優(yōu)化奠定了基礎。