高中集合的教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的高中集合的教案，歡迎閱讀與收藏。
高中集合的教案1
【教學(xué)目的】
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
【內(nèi)容分析】
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 ”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的.集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：
(1) 當(dāng)x∈N時(shí), x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =且 不一定都是整數(shù)，
∴ = 不一定屬于集合G
高中集合的教案2
目的'： 通過實(shí)例及圖形讓學(xué)生理解交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)。
過程：
復(fù)習(xí)：子集、補(bǔ)集與全集的概念及其表示方法
提問(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.
新授：
1、實(shí)例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號(hào)、讀法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
練習(xí)P12
補(bǔ)充： 例一、設(shè)A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時(shí) 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結(jié)： 交集、并集的定義
高中集合的教案3
教材：集合的概念
目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程：
一、引言：(實(shí)例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論： 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N或 N+
整數(shù)集 Z
有理數(shù)集 Q
實(shí)數(shù)集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性; 2。元素的互異性; 3。元素的無序性
(例子 略)
三、關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a(A ，相反，a不屬于集A 記作 a(A (或a(A)
例： 見P4—5中例
四、練習(xí) P5 略
五、集合的`表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數(shù)學(xué)式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
有限集 含有有限個(gè)元素的集合
無限集 含有無限個(gè)元素的集合 例題略
空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習(xí) P6
小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法
九、作業(yè) P7習(xí)題
第二教時(shí)
教材： 1、復(fù)習(xí) 2、《課課練》及《教學(xué)與測(cè)試》中的有關(guān)內(nèi)容
目的： 復(fù)習(xí)集合的概念;鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，并加深對(duì)集合的理解。
過程：
復(fù)習(xí)：(結(jié)合提問)
集合的概念 含集合三要素
集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法
集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
關(guān)于“屬于”的概念
例一 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數(shù)的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過原點(diǎn)的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數(shù)y= 有意義的實(shí)數(shù)x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業(yè) 《教學(xué)與測(cè)試》 第一課 練習(xí)題
第三教時(shí)
教材： 子集
目的： 讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示法，同時(shí)了解等集與真子集的有關(guān)概念.
過程：
一 提出問題：現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關(guān)系.
存在著兩種關(guān)系：“包含”與“相等”兩種關(guān)系.
二 “包含”關(guān)系—子集
實(shí)例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導(dǎo)觀察.
結(jié)論： 對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則說：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B (或B(A)
也說： 集合A是集合B的子集.
反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B (或B(A)
注意： (也可寫成(;(也可寫成(;( 也可寫成(;(也可寫成(。
規(guī)定： 空集是任何集合的子集 . φ(A
三 “相等”關(guān)系
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B， 即： A=B
① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。 A(A
�、� 真子集：如果A(B ，且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B
�、� 空集是任何非空集合的真子集。
�、� 如果 A(B， B(C ，那么 A(C
證明：設(shè)x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣;如果 A(B， B(C ，那么 A(C
�、� 如果A(B 同時(shí) B(A 那么A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習(xí) P9
補(bǔ)充例題 《課課練》 課時(shí)2 P3
五 小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號(hào)
幾個(gè)性質(zhì)： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業(yè)：P10 習(xí)題 1，2，3 《課課練》 課時(shí)中選擇
第四教時(shí)
教材：全集與補(bǔ)集
目的：要求學(xué)生掌握全集與補(bǔ)集的概念及其表示法
過程：
一 復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì)。
提問(板演)：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補(bǔ)集
實(shí)例：S是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。
結(jié)論：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
如：把實(shí)數(shù)R看作全集U， 則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無理數(shù)的集合。
四 練習(xí)：P10(略)
高中集合的教案4
內(nèi)容分析：
1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)
例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)
教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集
”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）
（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的.集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
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