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二元一次方程與一次函數(shù)教案
作為一名教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的二元一次方程與一次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二元一次方程與一次函數(shù)教案1
教學目標：
1、使學生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。
2、幫助學生認識到二元一次方程與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學生運用二元一次方程和一次函數(shù)解決實際問題的能力。
4、提升學生的邏輯思維能力和數(shù)學建模能力。
教學重難點：
重點：二元一次方程的解法及與一次函數(shù)的'轉(zhuǎn)換。
難點：理解二元一次方程解集與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。
教學準備：
教具：黑板、白板筆、多媒體設備、教學PPT。
學具：筆記本、筆、計算器（可選）。
教學過程：
一、導入新課
情境引入：通過生活實例（如購物問題、行程問題等）設置情境，引導學生思考如何建立數(shù)學模型描述這些實際問題。
提出問題：根據(jù)情境，引導學生提出可以用二元一次方程解決的問題，并嘗試用自然語言描述問題中的關(guān)系。
二、新知講解
概念講解：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的基本形式ax + by = c（a，b，c為常數(shù)，a，b不同時為零）。
講解二元一次方程的解法：重點介紹代入法和消元法，并通過例題示范。
一次函數(shù)回顧：
回顧一次函數(shù)y = mx + b的定義和性質(zhì)。
建立聯(lián)系：
引導學生發(fā)現(xiàn)，給定一個二元一次方程，可以通過令y = ax + b（其中b需通過方程變形得到）的方式，將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，反之亦然。
討論二元一次方程的解集與一次函數(shù)圖像（直線）上的點之間的關(guān)系。
三、實踐探究
例題解析：
通過幾道典型例題，展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程，并通過解方程找到答案。
強調(diào)解方程過程中如何有效利用一次函數(shù)的圖像輔助理解和求解。
小組活動：
分組讓學生自行設計或選擇包含二元一次方程的實際問題，嘗試建立方程并求解，最后分享討論。
四、拓展延伸
應用討論：
討論二元一次方程和一次函數(shù)在其他學科或現(xiàn)實生活中的應用實例，如經(jīng)濟學、物理學等。
數(shù)學文化：
簡要介紹二元一次方程和一次函數(shù)的歷史背景，增加學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。
五、總結(jié)反饋
課堂總結(jié)：
回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二元一次方程與一次函數(shù)之間的緊密聯(lián)系。
學生反饋：
鼓勵學生提出疑問，進行解答；收集學生對本節(jié)課的反饋，以便后續(xù)教學調(diào)整。
六、作業(yè)布置
完成課后習題，包括幾道將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程并求解的題目。
探究題：尋找一個日常生活中的問題，嘗試建立二元一次方程模型并求解，撰寫簡短報告。
教學反思：
課后，教師應反思教學過程中的亮點與不足，特別是學生對二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)聯(lián)的理解程度，以及教學活動的效果，為后續(xù)教學提供改進方向。
二元一次方程與一次函數(shù)教案2
學習目標：
1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習重點：
1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點坐標
學習難點：
1、做圖像時要標準、精確，近似值才接近
2、解二元一次方程組時計算準確，方法適宜
學習方法：
先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。
自主學習部分：
問題1、（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
（2）在直角坐標系中分別描出以上這些解為坐標的.點，它們在一次函數(shù)y=5—x的圖像上嗎？
（3）在一次函數(shù)y=5—x的圖像上任取一點，它們的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5—x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2、（1）在同一個直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5—x和y=2x—1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點坐標？
（2）一次函數(shù)y=5—x和y=2x—1的交點坐標與方程組的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？
�。�3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的坐標。
合作探究：
�。�1）用做圖像的方法解方程組
�。�2）用解方程的方法求直線y=4—2x與直線y=2x—12交點
二元一次方程與一次函數(shù)教案3
一、學情分析：
學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗．
二、 學習目標：
本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關(guān)系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關(guān)系，通過對兩種模型關(guān)系的理解解決問題；
3.發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學模型間的聯(lián)系．
教學重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關(guān)系；
教學難點
通過對數(shù)學模型關(guān)系的探究發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．
四、教法學法
1．教法學法
啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學過程
第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系
1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.
�。�1） 請找出自變量和因變量
（2） 你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?
�。�3） X,Y的取值范圍是什么?
�。�4） 在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？
�。�2）．在直角坐標系內(nèi)分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)Y=5-X的'圖象上嗎？
�。�3）．在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關(guān)系．
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？
�。�2）兩個函數(shù)的交點坐標適合哪個方程？
?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
�。�3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？
�。�5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應關(guān)系，
由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數(shù)的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標之間的對應關(guān)系。
第三環(huán)節(jié)模型應用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費, 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙
印刷廠的費用。
�。�1） 請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關(guān)系式。
（2） 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象。
（3） 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？
第四環(huán)節(jié) 模型特例
想一想
內(nèi)容：在同一直角坐標系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線的關(guān)系２．
�。�1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；
�。�2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；
�。�3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；
�。�4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解。
目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．
進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；
以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；
一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線的關(guān)系：
方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題5．7
二元一次方程與一次函數(shù)教案4
教學目標：
1、理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。
2、掌握二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法。
3、理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，能夠?qū)⒍淮畏匠剔D(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像進行求解。
4、培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
教學重點：
二元一次方程組的解法。
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
教學難點：
如何將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像進行求解。
靈活運用不同方法解決二元一次方程組。
教學過程：
一、導入新課
通過復習一元一次方程和一次函數(shù)的概念，引出二元一次方程和二元一次方程組的概念。提問學生：如果一個問題涉及到兩個未知數(shù)，并且這兩個未知數(shù)的次數(shù)都是1，那么我們應該如何表示和求解這個問題呢？
二、講授新課
1、二元一次方程的概念
定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax + by = c（其中a、b、c為常數(shù)，且a、b不同時為零）。
2、二元一次方程組的解法
介紹兩種常用的解法：代入法和消元法。
通過例題演示這兩種解法的.具體步驟和注意事項。
3、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
講解如何將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像進行求解。
舉例說明：給定二元一次方程x + 2y = 6，可以將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y = — + 3，并在坐標系中畫出該函數(shù)的圖像，從而找到方程的解。
三、鞏固練習
1、給出幾個二元一次方程，讓學生判斷其是否為二元一次方程。
2、給出幾個二元一次方程組，讓學生選擇適當?shù)慕夥ㄟM行求解。
3、給出一些實際問題，讓學生將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程或二元一次方程組進行求解。
四、課堂小結(jié)
1、 總結(jié)二元一次方程和二元一次方程組的概念、解法以及它們與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、強調(diào)在解決實際問題時，要靈活運用所學知識，選擇適當?shù)姆椒ㄟM行求解。
五、布置作業(yè)
1、完成課后習題中關(guān)于二元一次方程和二元一次方程組的題目。
2、預習下一節(jié)內(nèi)容：三元一次方程組的解法。
教學反思：
在教學過程中，要注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過例題和練習，讓學生逐步掌握二元一次方程組的解法以及它們與一次函數(shù)的關(guān)系。同時，要關(guān)注學生的學習情況，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能跟上教學進度。
二元一次方程與一次函數(shù)教案5
教學目標
1、知識與能力目標
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
2、情感態(tài)度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎(chǔ)。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數(shù)之間的對應關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學方法
學生操作——————自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應關(guān)系，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
教學過程
一、故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二、嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數(shù)y=x+1的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程x—y=—1。
然后學生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組
y=x+1的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因為函數(shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三、方程與函數(shù)關(guān)系的應用
解方程組x—2y=—2
2x—y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結(jié)一下做題步驟：
1、把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。
2、畫出兩個函數(shù)的圖象。
3、畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。
問題又出來了，有的同學的解是x=2有的同學的解是x= y=
y=有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的'不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四、引申
方程組x+y=2
x+y=5解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
五、課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應關(guān)系，培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
六、作業(yè)
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線L、L相交于點A，試求出A點坐標。
二元一次方程與一次函數(shù)教案6
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結(jié)果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準確的
二、學情分析
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學習本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學生進一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數(shù)來解決.
三、目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法目標
(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法;
(2) 通過做一做引入例1，進一步發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
(3) 情感與態(tài)度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力.
2.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關(guān)系.
3.教學難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設置問題情境，啟發(fā)引導;第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習;第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié): 設置問題情境，啟發(fā)引導
內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數(shù)的'圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關(guān)系.
效果：以問題串的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進入下一環(huán)節(jié).
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系
內(nèi)容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎(chǔ).
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理，反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力.
第三環(huán)節(jié) 典型例題
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
意圖：設計例1進一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數(shù)表達式，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.
效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.
第四環(huán)節(jié) 反饋練習
內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以問題串的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題7.7
附： 板書設計
六、教學反思
本節(jié)課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結(jié)合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.
二元一次方程與一次函數(shù)教案7
教學目標：
1、知識與技能：
學生能夠理解二元一次方程的概念，并能識別其標準形式。
學生能夠掌握將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的方法。
學生能夠利用一次函數(shù)的圖像解決二元一次方程組的解的問題。
2、過程與方法：
通過實例分析，引導學生觀察、思考，發(fā)現(xiàn)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
采用小組討論的形式，促進學生間的交流與合作，共同探索解決問題的方法。
利用多媒體教學手段，直觀展示一次函數(shù)的圖像，幫助學生理解方程的解。
3、情感態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的觀察力和邏輯思維能力。
培養(yǎng)學生團隊合作的精神，以及解決問題的耐心和細心。
增強學生的數(shù)學應用意識，認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
教學重點與難點：
重點：二元一次方程與一次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，以及利用一次函數(shù)圖像求解二元一次方程組。
難點：理解二元一次方程組的解在一次函數(shù)圖像上的幾何意義。
教學過程：
1、導入新課：
提出問題：小明和小華共有100元錢，小明比小華多20元，問小明和小華各有多少元？
學生嘗試用一元一次方程求解，發(fā)現(xiàn)無法直接解決，從而引出二元一次方程的.概念。
2、新知講授：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的標準形式，并給出幾個實例讓學生識別。
二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系：通過實例演示，將二元一次方程的一個變量視為常數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式。
利用圖像求解：利用多媒體展示一次函數(shù)的圖像，講解如何通過圖像找到二元一次方程組的解。
3、鞏固練習：
學生分組，每組選取一個二元一次方程組，嘗試將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，并繪制圖像求解。
小組間交流討論，分享求解過程及結(jié)果，教師巡回指導，及時糾正錯誤。
4、拓展延伸：
提出問題：如果小明和小華的錢數(shù)關(guān)系發(fā)生變化，如何調(diào)整二元一次方程？
學生思考并嘗試修改方程，再次求解，加深對二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的理解。
5、課堂小結(jié)：
回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容，強調(diào)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，以及利用圖像求解的方法。
鼓勵學生分享本節(jié)課的收獲和疑問，教師進行總結(jié)和解答。
6、布置作業(yè)：
編寫幾道與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習題，要求學生獨立完成，鞏固所學知識。
預習下一節(jié)課的內(nèi)容，了解三元一次方程的概念及求解方法。
教學評價：
通過課堂觀察，評估學生對二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的理解程度。
通過小組討論和練習題的完成情況，評估學生的合作能力和解決問題的能力。
通過課后作業(yè)的完成情況，評估學生對本節(jié)課知識的掌握程度及預習習慣。
二元一次方程與一次函數(shù)教案8
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數(shù)學
學生已經(jīng)學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構(gòu)主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設計意圖]學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的`探究成果，關(guān)注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結(jié)構(gòu)。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數(shù)學日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學生數(shù)學交流的能力，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數(shù)學的意識
二元一次方程與一次函數(shù)教案9
【教學目標】
【知識目標】
1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.
3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式
【能力目標】通過學生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
【情感目標】通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關(guān)系,加強了新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.
【教學重點】
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解
【教學難點】方程和函數(shù)之間的對應關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力
知識點
一、學生起點分析：
學生的知識技能基礎(chǔ)：學生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想也有所接觸。
學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換.在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗.
二、學習任務分析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用.通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關(guān)系，使學生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.因此確定本節(jié)課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
2.掌握二元一次方程組和對應的.兩條直線之間的關(guān)系;
3.發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法.
教學重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
教學難點
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設置問題情境，啟發(fā)引導;第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型;第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié)反饋練習;第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.
同步練習
A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇?
三典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定
內(nèi)容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
二元一次方程與一次函數(shù)教案10
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美，學生在探索過程中體驗到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學建模思想，既是對前面所學知識的升華，同時也對今后學習高中的解析幾何有著十分重要的意義。
�。ǘ┙虒W目標
新一輪的課程改革，旨在促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，我認為本節(jié)課的教學應達到以下目標：知識技能方面：理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組；
數(shù)學思考方面：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去思考問題；
解決問題方面：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題；
情感態(tài)度方面：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信。
�。ㄈ┙虒W重、難點
從以上目標可以看出，學生既要通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習得知識、培養(yǎng)能力，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實際問題，因此，本節(jié)課的教學重點應是一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索�？紤]到八年級學生的數(shù)學應用意識不強，本節(jié)課的難點應是綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決相關(guān)實際問題。而關(guān)鍵則是通過問題情境的設計，激發(fā)學生的求知欲，引導學生探索、交流，引導學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。
二、教法分析
《數(shù)學課程標準》明確指出“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，“學生是數(shù)學學習的主人”。教師的職責在于向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。對于認知主體來說，八年級學生樂于探索，富于幻想，但他們的數(shù)學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學生的主動發(fā)展，本節(jié)課我采用情境—探究式教學法，以“情境――問題――探究――交流――應用――反思――提高”的模式展開，以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學習。
三、過程分析
本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學宗旨，我將本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：情景導入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。
這節(jié)課，我首先用貼近學生實際、學生感興趣的問題——上網(wǎng)交費問題引導學生進入本節(jié)課的學習，充分調(diào)動學生的積極性。課件展示學生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學們在解這個二元一次方程組時，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學生討論后可能會感到束手無策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見，而應啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態(tài)勢，從而喚起學生強烈的學習熱情，使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外，此問題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學難點的突破。
為使學生更好地掌握本節(jié)課的重點知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規(guī)律，設計了以下問題“你們能否將方程
轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫出它的圖象嗎？”在學生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后，我引導學生觀察直線上的幾個點，發(fā)現(xiàn)它們的坐標都是方程
的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“是否所有直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學生先獨立思考，然后小組討論，不難發(fā)現(xiàn)：每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，于是也就對應一條直線。一連串的問題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊。
緊接著問學生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎？”學生在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后，發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個交點，我又問“這個交點坐標與這兩條直線所對應的方程的解有什么關(guān)系？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時，學生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應一條直線，二元一次方程的每一個解又對應直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應著兩條直線的公共點，也就是說，二元一次方程組的解不就是對應著兩條直線的交點嗎？這個時期，教師應留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現(xiàn)的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標。利用剛才已有的探究經(jīng)驗，學生很容易想到此問題的.探究還可以從數(shù)的角度看，進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，這個函數(shù)值是何值。
這樣，學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，并使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學生從一個個小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學習、探究帶來的快樂，此時教師應充分肯定學生的探究成果，及時對學生進行鼓勵，關(guān)注學生的情感體驗。
為滿足學生學以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個搶答題，既加強了對所學知識的消化理解，又調(diào)動了學生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問題，加以變式，再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。經(jīng)過一番探索，學生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學生用過去的知識——方程或不等式解決問題，對于這部分學生的想法要給予充分的肯定表揚，然后繼續(xù)提問“你能用今天所學的圖象法來解決這個問題嗎？”引導學生建立函數(shù)模型進行探索。
學生在同一坐標系中分別畫出兩個一次函數(shù)的圖象后，我引導學生觀察圖象的特征，學生討論后發(fā)現(xiàn)當0 ≤ x 400時，紅色點在藍色點的下方，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學生通過代數(shù)計算求出交點坐標。為培養(yǎng)學生一題多解的能力，我啟發(fā)學生用作差法，類似地用點位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0，y=0及y<0時所對應的x的范圍，進而得到答案。通過對實際問題的探究，學生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應用，并學會用函數(shù)的觀點，動態(tài)地分析不等式和方程（組）。
為了鞏固學生的學習成果，我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進課堂，讓學生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學生體驗家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個與之有關(guān)的旅游購票問題，并鼓勵學生用不同的方法進行解答，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，從而更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結(jié)構(gòu)。
在課堂臨近尾聲時，引導學生對本節(jié)課所學進行小結(jié)，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學，以真正體現(xiàn)學生的主體地位，使課堂活動民主化，多樣化。
本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
四、設計說明
這節(jié)課，我始終貫穿以學生為主體的原則，突出數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)數(shù)學建模的價值，滲透應用數(shù)學的意識，關(guān)注學生個性的發(fā)展，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學體驗，不同的學生在數(shù)學的各個不同方面上都得到不同的發(fā)展。
二元一次方程與一次函數(shù)教案11
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
(一)感知身邊數(shù)學
學生已經(jīng)學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
[設計意圖]建構(gòu)主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用上網(wǎng)收費這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設計意圖] 學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關(guān)注學生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結(jié)構(gòu)。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
1、數(shù)學日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學生數(shù)學交流的能力，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則以學生為主體的原則
2、突出一個思想數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個價值數(shù)學建模的價值
4、滲透一個意識應用數(shù)學的意識
《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案
教學目標
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。
教學重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
教學過程
(一)引入新課
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間?多少費用?
學生已經(jīng)學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
(二)進行新課
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。
思考：(1)直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?
(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的'解?
2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?
此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
(2)當自變量 取何值時，函數(shù) 與 的值相等?這個函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?
進一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。
3、列一元二次不等式
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1：設上網(wǎng)時間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標 ，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢;當上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。
解法2：設上網(wǎng)時間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與 軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。
4、習題
(1)、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數(shù) _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
5、旅游問題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不絕。據(jù)悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?
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