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二元一次方程組的解法教案
作為一位杰出的教職工，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的二元一次方程組的解法教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二元一次方程組的解法教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo)：
�、偈箤W(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標(biāo)：
通過學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。
情感目標(biāo)：
通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點要求：
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點突破：
經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。
【教學(xué)過程】
一、學(xué)前先思
師：請同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請你猜測還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?
生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫?
生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?
師：同學(xué)們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問題從二元一次方程開始今天的學(xué)習(xí)。
二、探究導(dǎo)學(xué)
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各組均是方程的`解。
師：請在學(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點有什么關(guān)系?
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)。
師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)是否是與其相對應(yīng)的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的值。
三、鞏固基礎(chǔ)
師：非常好!那下面的題目你會解嗎?
(學(xué)生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點的坐標(biāo)為______.
生：(2，1)
(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?
(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：
二元一次方程組的解法教案2
7.2一元二次方程組的解法------第六課時
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。
2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。
重點、難點、關(guān)鍵
1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系]
在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的`辦法來解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?
如果設(shè)一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？
指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。
�。�1）2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15.5
�。�2）5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
教科書第34頁練習(xí)1、2、3。
第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗作答案。
五、作業(yè)
1．教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。
二元一次方程組的解法教案3
生：第(1)題利用移項，得到，所以
第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?
生：可以。(動手在學(xué)案上畫圖)
師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點坐標(biāo)是(2，1)。
師：通過以上活動，你能得到什么結(jié)論?
生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?
生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學(xué)以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學(xué)
例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。
師：請大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過程。
生：(投影展示解題過程)略。
師：很好!讓我們一起來看一下老師準(zhǔn)備的解題過程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點，寫結(jié)論。
師：接下來請同學(xué)們在學(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動手操作，教師展示學(xué)生求解過程)
師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點不容易看出來是多少。
師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學(xué)會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。
師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。
師：請一位同學(xué)來分析一下。
生：由兩條直線的交點坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無解。
八、拓寬提升
題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?
(1)與
(2)與
師：你會怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。
師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?
生：對于直線與，當(dāng)時，兩直線平行;當(dāng)時，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組
問：
(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?
(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?
(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?
師：哪位同學(xué)來嘗試一下?
生：
(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;
(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;
(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對于直線與，當(dāng)時，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐標(biāo)。
師：誰來試一下?
生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。
十、學(xué)會創(chuàng)新
師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結(jié)與思考
師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?
(2)你還存在哪些疑問?
生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))
【設(shè)計說明】
本節(jié)課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對于學(xué)生來說都是難點。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點為前者，是因為學(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的'難點。在重難點的處理上，為了解決學(xué)生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點內(nèi)容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、獨立思考、認(rèn)真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補(bǔ)充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。
【教學(xué)反思】
這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認(rèn)識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認(rèn)識。先讓學(xué)生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上�！痹趹�(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機(jī)會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺�！白灾鳌辈皇且槐P散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。為達(dá)到這一目的，教案中設(shè)計了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學(xué)生板演多一點，進(jìn)一步加強(qiáng)雙基的落實。
【同伴點評】
本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設(shè)計層層遞進(jìn)，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達(dá)到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。
在例題教學(xué)及學(xué)生動手嘗試時，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過程，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時強(qiáng)調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當(dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。
本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學(xué)生充分體驗、自主探索知識的機(jī)會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認(rèn)識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認(rèn)識，充分認(rèn)識二元一次方程組圖象解法的實用性，學(xué)會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計更是極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。
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