一次函數(shù)教案(必備15篇)
作為一位無私奉獻的人民教師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的一次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
一次函數(shù)教案1
一、教材的地位和作用
本節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質作準備。
(一)教學目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
(2)結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3、情感目標
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
(二)教學重點、難點
用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課(2分鐘)
師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：(同學們回答的都很好)通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
這節(jié)課讓我們一起來研究 一次函數(shù)的圖象。(板書)
二、自主探究小組交流、歸納問題升華：
1、師：問(1)你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎?(4分鐘)
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：(出示幻燈片)
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
師：(為了節(jié)約時間)要求：用描點法時，最少5個點;以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確?
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀?
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎?
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b為常數(shù)，k0)，也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數(shù)，k0)。(板書)
師：(出示幻燈片)問(2)：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處?(2分鐘)
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。
師出示幻燈片3(使學生再一次加深印象)
師：問(3)：對于畫一次函數(shù)y=kx+b(其中k)b為常數(shù)，k0)的圖象直線，你認為有沒有更為簡便的方法?
(一邊思考，可以和同桌交流)(2分鐘)
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛!
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過(0，0)點和(2，1)點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
(幻燈片4：師，動畫演示用兩點法畫一次函數(shù)的過程)
師：做一做，請你用兩點法在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的`圖象。(比一比誰畫的既快又好)(4分鐘)
師：問(4)：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些?
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先取(0，0)點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取(2，1)點。這樣找的坐標都是整數(shù)。
組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(0，3)和點(-2/3，0)
組4：我們組認為，正比例函數(shù)經(jīng)過(0，0)點和(1，k)點;一般的一次函數(shù)經(jīng)過(0，b)點和(-b/k，0)點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：兩點法把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢?
問(1)：(由自己所畫的圖象)觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系?(獨自觀察學生回答)(3分鐘)
�、賧=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充?
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù);兩直線相交，并且交點是點(0，0)點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點(0，2)。
師：(出示幻燈片5)同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
師：問(2)，直線y=kx+b(k0)中常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關系平行或相交，有沒有影響?說說你的看法。(5分鐘)
(學生自主探究小組交流、歸納師生共同總結)
組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關系平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行;當k的值不同時，兩直線相交。
生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)關系式不就成為一個函數(shù)關系式了嗎?
組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行;當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。
組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交;當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x;相交，交點是(0，0)④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是(0，2)。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是(0，b)。
師：(出示小規(guī)律)同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續(xù)努力!
師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)圖象又是什么樣的位置關系?(因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答)
生：重合。
師：老師考一考你，有沒有信心?
生：有。
師：(出示幻燈片6)不畫圖象，你能說出下列每對函數(shù)的圖象位置上有什么關系嗎?
①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5; ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。
生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。
問(3)：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。(自主探索同桌交流)(3分鐘)
生1：(幻燈片5)①y=0.5x與y=0.5x+2;將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。
生2：③y=0.5x與y=3x;將y=0.5x旋轉后能得到y(tǒng)=3x。
生3：②y=3x與y=3x+2;通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y(tǒng)=3x+2。
師：同學們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。
問(4)：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 (向上或向下)，平行移動 單位得到y(tǒng)=0.5x+2?組②呢?(5分鐘)
(學生動力操作嘗試小組交流歸納小組匯報)
組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。
組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。
組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。
生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。
生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。
師：(同學們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，)
師：出示幻燈片7，然后按來通過動畫演示平行移動的過程。
問(5)：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化?有什么樣的變化?(生獨立思考，回答)(3分鐘)
生1：k值不變，b值變化。
生2：k值不變，b值變化;當向上平移幾個單位，b值就加上幾;當向下平移幾個單位，b就減去幾。
師：出示幻燈片7上的小規(guī)律。
做一做：(獨立完成小組交流師生總結)(4分鐘)
(1)將直線y= -3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線( )。
(2)直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向( )平移( )個單位得到的。
(3)將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線( )。
(4)先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線( )。
組1匯報結果。
師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的?
生：沒有。
三、你能談談你這節(jié)課的收獲嗎?(2分鐘)
生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b(k0)
我還學會了用兩點法畫一次函數(shù)的圖象。
生2：我覺得學習一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。
生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數(shù)圖象平行，當k值不同時，兩個次函數(shù)圖象相交。
生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關系式中k，b值的變化情況。
四、測一測：(6分鐘)
師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣?
生：好
師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學得最好的?哪個小組是最優(yōu)秀的小組?
師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分)
一、填空：1、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是( )，若該函數(shù)圖象過原點，那么它是( )。
2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2)，則該直線的函數(shù)關系式是( )。
3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是( )
4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是( )，直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是( )。
5、直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行，則m的取值是( )。
二、選擇：6、在函數(shù)y=kx+3中，當k取不同的非零實數(shù)時，就得到不同的直線，那么這些直線必定( )
A、交于同一個點 B、互相平行
C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點的個數(shù)與k的具體取值有關
7、函數(shù)y=3x+b，當b取一系列不同的數(shù)值時，它們圖象的共同點是( )
A、交于同一個點 B、互相平行的直線
C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點個數(shù)的多少與b的具體取值有關
在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。
師：看完之后，統(tǒng)計出其小組的成員的成績以及平均分數(shù)，就是該小組的成績。(老師對優(yōu)秀個人和小組給予表揚!)
師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。
師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節(jié)課還有沒有疑問?
生：沒有。
四、作業(yè)：
在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關系?
(1)y=2x與y=2x+3
(2)y=-x+1與y=-3x+1
五、課外延伸：
直線y=0.5x沿x軸向 (向左或向右)，平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。
六、教后反思：
在本節(jié)課的教學中,我堅持以學生為主體,采用自主探究小組合作、交流問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養(yǎng)，同時每一個問題都向學生滲透數(shù)學形結合的數(shù)學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生自主探究問題的機會;在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們去合作交流當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想;最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
一次函數(shù)教案2
教學目的和要求：
1.能通過函數(shù)圖像獲取信息，增強圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。
教學重點和難點：
重點：
1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數(shù)圖象解決實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。
3、初步體會議程與函數(shù)的關系，建立良好知識的聯(lián)系。
難點：
1.利用函數(shù)圖象解決實際問題。
2.用函數(shù)的觀點研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據(jù)圖象填空：
�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
�。�3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續(xù)時間t（天）變化的圖象，根據(jù)圖象填空。
�。�1）水庫原有水量萬米3，干旱連續(xù)10天，水庫蓄水量為。
�。�2）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴重干旱警報。
�。�3）持續(xù)干旱天水庫將干涸。
自主學習
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的'關系如圖6—5—1所示：
�。�1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；
�。�2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時，
當 時，
所以，當通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。
2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種
小結：
1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.
4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數(shù)學》“§7.1誰的包裹多”部分
一次函數(shù)教案3
【學習目標】
1、通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律了解常量、變量的意義；
2、學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；
3、結合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎上，確定函數(shù)關系式；
4、會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義確定自變量的取值范圍。
【學習重點】了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關系式。
【學習難點】函數(shù)概念的理解；函數(shù)關系式的確定
學習過程：
【前置自學】
問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．
�。保埻瑢W們根據(jù)題意填寫下表：
t/時12345t
s/千米
�。玻谝陨线@個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤瑃的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是
這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．
問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y ?
�。保埻瑢W們根據(jù)題意填寫下表：
售出票數(shù)（張）早場150午場206晚場310x
收入y (元)
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是
這個問題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過程．
問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設重物質量為mkg，受力后的彈簧長度為L cm,怎樣用含m的式子表示L？
1．請同學們根據(jù)題意填寫下表：
所掛重物（kg）12345m
受力后的彈簧長度L（cm）
2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤琺的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是
這個問題反映了_________隨_________的變化過程．
問題四：圓的面積和它的半徑之間的關系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？ 關系式：________
�。保埻瑢W們根據(jù)題意填寫下表：
面積s（cm2）102030s
半徑r(cm)
２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤瑂的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是
這個問題反映了___ _ 隨_ __的變化過程．
問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？
�。保埻瑢W們根據(jù)題意填寫下表：
長x（m）1234x
面積s（m2）
�。玻谝陨线@個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．
�。常囉煤瑇的式子表示s． _______________x的取值范圍是
這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程．
【展示交流】
小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的數(shù)值是始終不變的（如……）。
得出結論： 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為________；
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為________；
（一）觀察探究：
1、在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．
2、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請同學們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關系．）
歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應。
3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關系．我們看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：
�。�1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？
�。�2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表
�。ǘw納概念：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是_________，y是x的________．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的._________．
舉例說明：
問題一問題二問題三問題四問題五
自變量
自變量的函數(shù)
函數(shù)解析式
【達標拓展】
1、若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝ Ｒ3．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù)，R的取值范圍是
2、校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關系式__________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),n的取值范圍是
3、在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v= ，則這個關系式中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),自變量的取值范圍是
4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為___________．其中變量是_____、_____，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是
5、等腰△ABC中，AB=AC，則頂角y與底角x之間的函數(shù)關系式為_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),x的取值范圍是
6、汽車開始行駛時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Ｑ升與行駛時間t小時的關系是_____________．其中變量是_______、_______，常量是________．自變量是 ， 是 的函數(shù),t的取值范圍是
【評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
14．1．3函數(shù)的圖象（一）
【學習目標】
會觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。
【學習重難點】
初步掌握畫函數(shù)圖象的方法；通過觀察、分析函數(shù)圖象獲取信息.
【前置自學】
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
�。�1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；
（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；
�。�3）氣溫為-2℃的是在_______時；
�。�4）氣溫不斷下降的時間是在______________；
（5）氣溫持續(xù)不變的時間是在______________。
2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）之間的關系圖
�。▓D二）
（1）報亭離爺爺家________米；
（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；
【合作探究】
圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表
示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？
�。�2）小明給菜地澆水用了多少時間？
�。�3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時間？
�。�5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？
【達標拓展】
1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是（ ）.
2、小紅的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小紅爺爺離家的時間與外出距離之間的關系是（ ）
3、有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按先共同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖像是（ ）
4、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據(jù)這個折線圖回答下列問題：
（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？
�。�2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時
他離家多遠？
�。�3）11：00~12：30他騎了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均
速度各是多少？
（5）他返家時的平均速度是多少？
�。�6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？
5、王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開腳的距離（米）與爬所用時間（分）的關系（從小強開始爬時計時），看圖回答下列問題：
（1）小強讓爺爺先上多少米？
（2）頂高多少米？誰先爬上頂？
�。�3）小強用多少時間追上爺爺？
�。�4）誰的速度大，大多少？
【評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.1.3 函數(shù)圖像（二）
【學習目標】
1、會用描點法畫出函數(shù)的圖像。
2、畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
【學習重難點】
會用描點法畫函數(shù)的圖象
【前置自學】
例1 畫出函數(shù)y＝ x2的圖象． 分析：要畫出一個函數(shù)的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數(shù)值，為方便表達，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。 。。。
由此，我們得到一系列的有序實數(shù)對：。。。，（ ），（ ），（ ），
�。�2）在直角坐標系中描出這些有序實數(shù)對的對應點
（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起，便可得到這個函數(shù)的圖象。
這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為__________，步驟為：__________________。
【展示交流】
1、在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.
x-3-2-10123
2、畫出下列函數(shù)的圖像
【達標拓展】
1、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
�。�1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
�。�2）在給出的坐標系中，作出函數(shù)圖像。
2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關系式y(tǒng)= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
�。�1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：
從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.1.3 函數(shù)圖像（三）
【學習目標】
1、會根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；
2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。
【學習重難點】
根據(jù)函數(shù)解析式解決問題，學會確定自變量的取值范圍
【前置自學】
例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
�。�1）寫出表示y與x的函數(shù)關系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。
�。�2）指出自變量x的取值范圍；
�。�3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？
練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
�。�1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）求出自變量t的取值范圍；
�。�3）畫出函數(shù)圖象；
�。�4）根據(jù)圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？
【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25
（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；
�。�2）據(jù)估計按這種上漲規(guī)律還會持續(xù)上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？
練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
�。�1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；
�。�2）畫出函數(shù)圖像；
�。�3）根據(jù)函數(shù)圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？
【達標拓展】
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）請寫出出租車行駛的里程數(shù)x（千米）與費用y（元）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數(shù)解析式；
�。�2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.1 正比例函數(shù)
【學習目標】
1、理解正比例函數(shù)的概念
2、會畫正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質。
【學習重難點】
1、理解正比例函數(shù)意義及解析式的特點
2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質特點。
【前置自學】
按下列要求寫出解析式
�。�1）一本筆記本的單價為2元，現(xiàn)購買x本與付費y元的關系式為_________________；
�。�2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
�。�3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_________；
（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做 ，其中k叫做比例系數(shù)。
※練習：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)？______________
�。�1） （2） （3） （4） （5）
�。�6） （7） （8）
2、關于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則m__________
【展示交流】
畫出下列正比例函數(shù)
比較上面兩個圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
�。�1）兩個圖像都是經(jīng)過原點的 __________，
�。�2）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
�。�3）函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結：正比例函數(shù)的解析式為__________________
相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
【達標拓展】
1、關于函數(shù) ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數(shù)圖像經(jīng)過點（1，3） B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數(shù) 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數(shù) 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數(shù) 的圖像經(jīng)過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數(shù)關系式是____________
8、函數(shù) 的圖像在第_______象限，經(jīng)過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線經(jīng)過點（1，-3），求這個函數(shù)解析式。
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數(shù)（一）
【學習目標】
1.理解一次函數(shù)的特點及意義
2.知道一次函數(shù)與正比例的函數(shù)關系
【學習重難點】
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系
2.一次函數(shù)的結構特點。
【前置自學】
根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式
�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
�。�2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________
�。�3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收�。�；_______________
（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
【展示交流】
1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________
�。�1） （2） （3） （4）
�。�5） （6） （7）
2、若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則b = _________
3、在一次函數(shù) 中，k =_______，b =________
4、若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m__________
5、在一次函數(shù) 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系式是________________，它是__________函數(shù)。
8、今年植樹節(jié)，同學們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數(shù)解析式___________，這個函數(shù)圖像在第________象限，同時經(jīng)過點（0，_____）與點（1，_____）
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數(shù)（二）
【學習目標】
1、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關系
2、理解一次函數(shù)圖像的性質，了解 中的k，b對函數(shù)圖像的影響
【學習重難點】
1.一次函數(shù)的圖象的畫法。
2.一次函數(shù)的圖象特征與解析式聯(lián)系。
【前置自學】
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數(shù) ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數(shù) 的圖像經(jīng)過原點，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數(shù) 的圖像是一條________，當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
�。�2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數(shù)的圖像
�。�1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
�。�1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 觀察上面四個圖像，（1） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（2） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（3） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（4） 經(jīng)過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
�。�1） 直線經(jīng)過___________象限；
�。�2） 直線經(jīng)過___________象限；
�。�3） 直線經(jīng)過___________象限；
�。�4） 直線經(jīng)過___________象限；
2、一次函數(shù)的性質：
（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；
【達標拓展】
1、一次函數(shù) 的圖像不經(jīng)過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數(shù) ，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖像大致是（ ）
7、一次函數(shù) 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經(jīng)過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數(shù)關系式_____________
12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數(shù)關系式：_______________
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.2.2 一次函數(shù)（三）
【學習目標】
學會運用待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想求一次函數(shù)解析式
【前置自學】
例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數(shù)的解析式。
分析：求一次函數(shù) 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數(shù) 經(jīng)過點（3，5）與（2，3）
解得
∴一次函數(shù)的解析式為_______________
像例1這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體
寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法。
【展示交流】
1、已知一次函數(shù) ，當x = 5時，y = 4，
（1）求這個一次函數(shù)。 （2）求當 時，函數(shù)y的值。
2、已知直線 經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數(shù)解析式。
3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)
已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2
厘米．求這個一次函數(shù)的關系式．
【合作探究】
例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關系式
練習：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數(shù)關系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
�。�1）根據(jù)上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？
練習：為了學生的身體健康，學校桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調節(jié)高度．于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
�。�2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．
例4：某自水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：
�。�1）分別寫出 和 時，y與x的函數(shù)解析式；
�。�2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？
【達標拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。
2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，2）和點B（－2，－4）
�。�1）求AB的函數(shù)解析式；
（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
�。�3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。
3、某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖
所示：
�。�1）當 時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
�。�2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應付多少元
的上網(wǎng)費用？
�。�3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該
月分的上網(wǎng)時間是多少？
4、某運輸公司規(guī)定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：
(1)由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規(guī)定的質
量，則每超過10kg，要付費_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）
變化的關系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？
5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數(shù)，下表中是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
�。�1）求出h與d之間的函數(shù)關系式
（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
【學習目標】
1、進一步認識和理解一次函數(shù)，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數(shù)與x軸的交點與一元一次方程的解的關系。
【前置學習】
1、解方程2x+4=0
2、自變量x為何值時函數(shù)y=2x+4的值為0？
3、以上方程2x+4=0與函數(shù)y=2x+4有什么關系？
4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）？
5、當某個一次函數(shù)y=ax+b的值為0時，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標的值。
6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）
2、自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)）到底有什么關系？
【合作探究】
一個物體現(xiàn)在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問題用方程解如何去解？
2）、畫出y=2x-8的函數(shù)圖象
如果速度y是時間x的函數(shù)，則上述問題與y=2x+3有什么關系？如何去解上述問題？
【達標拓展】
1）、當自變量x的取值滿足什么條時，函數(shù)y=3x+8的值滿足于下列條：
�、�、y=0 ②、y=-7
2）、利用函數(shù)圖象解5x-3=x+2
整體感知
如何理解一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標與解方程的關系？
【堂檢測】
A、基礎知識鞏固
1、當自變量x的取值滿足什么條時，函數(shù)y=5x+7的值滿足下列條
（1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
當自變量x取何值時，函數(shù)y= +1與y=5x+17的值相等？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式
【學習目標】、
1、會用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，
2、經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結合的思想。
3、利用一次函數(shù)的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學習】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面兩個問題有什么關系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
3、由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關系？
4、一元一次不等式與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？
任何一元一次不等式都可以轉化為____________或_____________(a、b為常數(shù)，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求________相應的______________
【展示交流】
用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標系內畫出圖像
如圖所示，它們交點的橫坐標為2，當x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.
【合作探究】
用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉化為函數(shù)的形式，根據(jù)圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉化為比較___________________的高低
如圖：直線y=kx+b經(jīng)過點A（-3，-2），B（2，4），根據(jù)圖像解答下列問題：
�。�1）、求k，b的值
�。�2）、指明不等式 ＞0的解集
�。�3）、求不等式 ＞4的解
�。�4）、解不等式6x+8＜-10
1、從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數(shù)y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.
【達標拓展】
1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當x＜時，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數(shù)的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當x=______時，y=0 當x_______時，y＞0 當y_______時，x＜0
3、利用函數(shù)圖象解出x
（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函數(shù)圖象解不等式
�。�1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規(guī)定每個工人完成100個以內，每個產品付酬
1.5元，超過100個，超過部分每個產品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除
按上述規(guī)定外，每個產品再增加0.4元，求一個工人：
（1）完成100個以內所得報酬 y（元）與產品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式。
�。�2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產品數(shù)x（個）之間的函
數(shù)關系式。
�。�3）完成200個以上所得報酬y（元）與產品個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【教學反思】
中考數(shù)學二次函數(shù)2復習
節(jié)第三題
型復習教法講練結合
教學目標（知識、能力、教育）1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系；
2.會結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況；
3.會利用韋達定理解決有關二次函數(shù)的問題。
4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質解決有關幾何問題。
教學重點二次函數(shù)性質的綜合運用
教學難點二次函數(shù)性質的綜合運用
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
�。ㄒ唬骸局R梳理】
1．二次函數(shù)與一元二次方程的關系：
�。�1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0
時的情況．
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根
2.二次函數(shù)的應用：
�。�1）二次函數(shù)常用解決 最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（ �。┲�；
�。�2）二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（�。┲担�
3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；（4）利用二次函數(shù)的有關性質進行求解；（5）檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等．
�。ǘ骸厩熬毩暋�
1. 直線y=3x—3與拋物線y=x2 －x+1的交點的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能確定
2. 函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根； B．有兩個異號實數(shù)根
C．有兩個相等實數(shù)根； D．無實數(shù)根
3. 不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x軸上方； B．與x軸只有一個交點
C．與x軸有兩個交點； D．在x軸下方
4. 已知二次函數(shù)y =x2－x—6
�。�1）求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標；
�。�2）畫出函數(shù)圖象；
�。�3）觀察圖象，指出方程x2－x—6=0的解；
�。�4）求二次函數(shù)圖象與坐標軸交點所構成的三角形的面積.
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：
（1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標；
�。�2）拋物線的頂點坐標；
�。�3）畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
�、俜匠蘹2 －6x＋8=0的解是什么？
�、趚取什么值時，函數(shù)值大于0？
�、踴取什么值時，函數(shù)值小于0？
解：（1）由題意，得x2－6x+8=0．則（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當x1=0時，y=8．所以拋物線與y軸交點為（0，8）；
�。�2）∵ ；∴拋物線的頂點坐標為（3，－1）
（3）如圖所示．①由圖象知，x2－6x+8=0的解為x1=2，x2=4．②當x＜2或x＞4時，函數(shù)值大于0；③當2＜x＜4時，函數(shù)值小于0．
2. 已知拋物線y＝x2－2x－8，
�。�1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
�。�2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積．
解：（1）證明：因為對于方程x2－2x－8=0，其判別式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有兩個實根，拋物線y= x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；
�。�2）因為方程x2－2x－8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又拋物線頂點P的縱坐標yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27
3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以
線段AB為直角邊在第一象限內 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，
過C作CD⊥ 軸，垂足為D
�。�1）求點A、B的坐標和AD的長
�。�2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB
邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿 BC邊向
點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：
（1）設運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S
（單位：cm2），寫 出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍
�。�2）t為何值時S最�。� 求出S的最小值
5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經(jīng)過點A、P、O（原點）。
（1）求過A、P、O的拋物線解析式；
（2）在（1）中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。
四：【后小結】
布置作業(yè)地綱
教后記
九年級數(shù)學上冊全冊教案
題21.1二次根式（概念及基本性質）型新知3時
目標1．了解二次根式的概念及基本性質．
2．經(jīng)歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發(fā)展學生概括、歸納能力．
3．通過對二次根式概念和基本性質的探究，提高數(shù)學探究能力和歸納表達能力.
4．學生經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應用的意識.
重點二次根式的概念和基本性質.
教學難點二次根式基本性質的靈活應用.
教具準備
教學過程主要教學過程個人修改
【活動1】
學生根據(jù)所學知識填寫本第2頁“思考”欄目，教師提問：
⑴所填的結果有什么特點？
�、破椒礁男再|是什么？
�、侨绻焉厦嫠畹氖阶咏凶龆胃�，那么你能用數(shù)學符號表示二次根式嗎？
（學生可能碰到的困難：①是否會想到用字母表示數(shù)；②是否能概括出 ≥0這一條.）
（備用問題）議一議：
1．-1有算術平方根嗎？
2．0的算術平方根是多少？
3．當a<0， 有意義嗎？
例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
例2 當x是多少時， 在實數(shù)范圍內有意義？
【鞏固練習】
1.本第3頁練習1、2、3
2.本第3頁“思考”欄目
【拓展應用】
例3 當x是多少時， + 在實數(shù)范圍內有意義？
（答案：當x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內有意義．）
例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )
(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)
【歸納小結】 本節(jié)要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．
【作業(yè)設計一】
一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不對
二、填空題
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面積為a的正方形的邊長為________．
3．負數(shù)________平方根．
三、綜合提高題
1．某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少？
2．當x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內有意義？
3．若 + 有意義，則 =_______．
4.使式子 有意義的未知數(shù)x有（ ）個．
A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)
5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．
【活動2】
問題：比較 與0的大小.
結論： （a≥0）是一個非負數(shù)．即 ≥0. 具有雙重非負性.
【做一做】根據(jù)算術平方根的意義填空：
�。� ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
�。� ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
結論： （ ）2=a（a≥0）
例1 計算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
【鞏固練習】
計算下列各式的值：
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
【拓展應用】例2 計算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
例3在實數(shù)范圍內分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
【歸納小結】 本節(jié)應掌握：
1． （a≥0）是一個非負數(shù)；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
【作業(yè)設計二】
一、選擇題
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的個數(shù)是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．數(shù)a沒有算術平方根，則a的取值范圍是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空題
1．（- ）2=________．
2．已知 有意義，那么是一個_______數(shù)．
三、綜合提高題
1．計算
�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
�。�1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在實數(shù)范圍內分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
【活動3】問題：填空
=_______； =_______； =______；
=________； =________； =_______．
�。ɡ蠋燑c評）：根據(jù)算術平方根的意義，我們可以得到：
=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡
（1） （2） （3） （4）
解：（1） = =3 （2） = =4
�。�3） = =5 （4） = =3
【鞏固練習】
教材P5練習2．
【應用拓展】
例2 填空：當a≥0時， =_____；當a<0時， =_______，并根據(jù)這一性質回答下列問題．
�。�1）若 =a，則a可以是什么數(shù)？
�。�2）若 =-a，則a可以是什么數(shù)？
�。�3） >a，則a可以是什么數(shù)？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時， = ，那么-a≥0．
�。�1）根據(jù)結論求條；（2）根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．
解：（1）因為 =a，所以a≥0；新 標 第 一 網(wǎng)
�。�2）因為 =-a，所以a≤0；
�。�3）因為當a≥0時 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0
例3當x>2，化簡 - ．
【歸納小結】本節(jié)應掌握：
=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時， ＝－a的應用拓展．
【作業(yè)設計三】
一、選擇題
1． 的值是（ ）．
A．0 B． C．4 D．以上都不對
2．a≥0時， 、 、- ，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（ ）．
A． = ≥- B． > >-
C． < <- -=""> =
3.一次函數(shù)=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是_______,它與x軸的交 點坐標是_____,與軸的交點坐標是_______.
4. 已知一次函 數(shù) =(-2)x+(+2),若它的圖象經(jīng)過原點,則=_____;若隨x的增大而增大,則__________.
*5.若一次函數(shù)=x-b滿足b<0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
目標4 會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)=x+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。
四、小結提高（談談本節(jié)課的收獲）
五、作業(yè)：
1、已知一次函數(shù)=x＋b，在x=0時的值為4，在x=－1時的值為－2，求這個一次函數(shù)的解析式。
2、已知－1與x成正比例，且 x=－2時，=－4.（1）求出與x之間的函數(shù)關系式;（2）當x=3時，求的值.
一次函數(shù)教案11
教學目標
�。ㄒ唬┲R認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉化關系；
2、學會用圖象法求解方程；
3、進一步理解數(shù)形結合思想；
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識；
2、訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學重點與難點
1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉化及本質聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學過程
一、提出問題
(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值
從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的`解
根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學生思考：
根據(jù)學生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書中例1)一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數(shù)教案12
學習目標：(學習重點)
1.能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.
2.理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質.
補充例題：
例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.
�、賧=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4：
(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)
(3)當x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時，y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2：
(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
(2)圖象經(jīng)過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)
(3)當x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數(shù)圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時，y<0?
小結：一次函數(shù)y=kx+b有下列性質：1.當k>0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____;當k<0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______
當b>0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
當b=0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
3.當k>0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k>0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k<0，b>0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k<0，b<0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k>0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k<0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
補充例題：
例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質.
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)，且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.
(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過第___________象限.
(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點?④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限?
例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(-1，2)，則k=_________.
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3.若k<0，b<0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第______________象限.
4.已知直線l1：y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經(jīng)過的象限是.
5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.
(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.
(3)一次函數(shù)y=kx+1的`圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1，____)和C(0，_____)
(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2)，當m________時，的圖象過原點;當m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).
�、賞、q為何值時，y隨x的增大而增大?
�、趐、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方?
�、踦、q為何值時，圖象過原點?
2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.
3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；
（2）當x取何值時，0＜y＜4？
一次函數(shù)教案13
教材分析
課程標準的描述
要求學生明確確定一次函數(shù)需要兩個條件，確定正比例函數(shù)需要一個條件；會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并使學生初步形成數(shù)形結合的思想；
教學內容分析
通過例4，介紹了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟，并明確待定系數(shù)法的用途和目的，進而形成數(shù)形結合的思想；
前面學生一直學習的是已知函數(shù)的解析式，然后研究函數(shù)的圖象和性質，是從數(shù)到形的過程；從這一節(jié)課開始，學生反過來學習從形到數(shù)，并且在后面的學習中也經(jīng)常用到數(shù)形結合的思想，所以這節(jié)課是整個學生的一種逆向思維的轉折點，起著承上啟下的作用，具有重要意義。
學情分析
教學對象分析
1．本班學生對于一次函數(shù)的圖像和性質掌握的比較好，能通過解析式畫出函數(shù)圖象，通過圖象判斷k和b的符號，會用待定系數(shù)法計算簡單的正比例函數(shù)的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，由于兩個式子相減，b就可以抵消，所以計算問題不會很大。另外，學生在練習的過程中，對新題型比較陌生，特別是沒有直接給出點或者沒有說求函數(shù)解析式，這樣的題學生掌握的不夠好。
2．學生已經(jīng)學過解二元一次方程組，并會求正比例函數(shù)的解析式，初步認識過待定系數(shù)法，以前也接觸過數(shù)形結合的思想。在此基礎上，可以先讓學生知道什么是待定系數(shù)法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進而體會數(shù)形結合的思想，然后舉例說明從數(shù)到形和從形到數(shù)的相互滲透。
3．如何根據(jù)所給的信息找到條件，確定一次函數(shù)的解析式，是學生學習的障礙，對于這個問題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點、實際應用）和學生一起探尋條件（主要是找兩個點），從而突破這個障礙。
教學目標
1、理解待定系數(shù)法，并會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
2、能結合一次函數(shù)的圖象和性質，靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
3、能根據(jù)函數(shù)圖象確定一次函數(shù)的表達式，并由此進一步體會數(shù)形結合的思想；
4、通過引入待定系數(shù)法的過程，向學生滲透轉化的思想，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.
教學重點和難點
項 目
內 容
解 決 措 施
教學重點
利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
強調用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟
教學難點
培養(yǎng)數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力
指導學生從題目中找出兩個條件
教學策略
教學策略的簡要闡述
通過講授不同題型，從淺入深掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的四個步驟。
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。
教學過程
課堂教學過程設計
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖、依據(jù)
復習
出了一組關于一次函數(shù)解析式、圖象及性質的填空題。
一、溫故知新：
1、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)y隨自變量x的增大__________。
2、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點（m，8），則m＝________。
3、一次函數(shù)y=－2x+1的圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x －1圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而
。
4、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=________
5、已知一次函數(shù)y=kx+5過點P（－1，2），則k=_____
大部分同學很快就完成，一小組同學輪流說答案并簡單講解。
復習一次函數(shù)的圖象和性質，并初步體會從數(shù)到形的思想
創(chuàng)設情景，提出問題
讓學生畫出y=2x和y=x+3的圖象，并思考“你在作這兩個函數(shù)圖象時，分別描了幾個點？你能否通過取直線上的這兩個點來求這條直線的解析式呢”
接著讓學生完成：
已知:一次函數(shù)y＝kx+b當x=1時y的值為2，當x=2時y的值為5，求k和b.
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分別代入函數(shù)y＝kx+b得：
解得：
學生通過畫圖象確定“兩點確定一條直線”，即求一次函數(shù)解析式需要兩個條件，求出k和b即可。
激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生分析問題的能力。通過填空題的形式，初步體會列二元一次方程組求k和b的值。
講授例題
以教材例4為主，講授待定系數(shù)法的'四個步驟，如何利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，如何找到兩個點，并總結歸納什么是待定系數(shù)法。
例：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5）與（－4，－9）. 求這個一次函數(shù)的解析式．
待定系數(shù)法：______________________________________________________________
你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？
(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________
學生能根據(jù)給的兩個點的坐標代到一次函數(shù)的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數(shù)的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個條件，實質上就是找兩個點。
通過例題使學生形成完整的利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟。
提出問題，形成思路
出示四種題型：圖象、表格、兩點的坐標、實際應用，分別用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。
圖象的學生基本能求出，會找兩個點；對于利用表格信息確定函數(shù)解析式，學生不知道是求函數(shù)的解析式；實際應用問題，學生分析問題能力較差，但基本上能找到兩個條件。
加深對待定系數(shù)法的理解，加強分析問題并解決問題的能力。
課堂小結
1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟；
2、數(shù)形結合的思想：從數(shù)到形和從形到數(shù)的思路。
學生基本能說出這節(jié)課學習的主要內容，對于數(shù)形結合的思想，學生基本能理解。
復習鞏固所學知識，體會數(shù)形結合的思想。
小試身手
設計了一組從淺入深的題目，鞏固本節(jié)課的內容。
由于時間關系，只完成了3題。
深化鞏固所學知識，并能有所拓展提高。
板書設計
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
例、解：設這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b
∵y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程組得
K=2
b=-1
這個一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟：
1、設
2、代
3、解
4、寫
教學
特色
教學特色
及時肯定學生和營造鼓勵學生的氛圍，激發(fā)學生學習的興趣，積極參與課堂，自覺學習和思考。
利用多媒體輔助教學，增強直觀性，提高學習效率和質量，增大教學容量，激發(fā)學生興趣，調動積極性。
問題式教學, 互動式教學引導學生學會探究、學會合作、學會學習、學會體驗。
設置了學案，讓學生對教學內容更容易掌握。
教學
反思
在導入新課時，通過一組練習，讓學生清楚一次函數(shù)解析式或圖象關鍵是k和b的確定。通過幾種題型的練習，讓學生思考和回答問題，令學生的數(shù)學語言概括能力，互助學習、合作學習的能力得到提高，因為之前學習了函數(shù)的圖象和性質，學生的數(shù)形結合思想滲透也較好。反而，在教學過程中，特別是學生解二元一次方程組，本來說很簡單的，但很多學生計算都出現(xiàn)了問題，所以在后面的教學中，要加強學生的計算能力。教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。在課堂總結環(huán)節(jié)應逐步培養(yǎng)學生學會總結的意識和習慣。
但有些細節(jié)還沒把握好，譬如小組交流探討時間較短等等，希望以后的課堂能更好的培養(yǎng)學生的合作交流能力。
一次函數(shù)教案14
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的.自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習：
教科書13、4節(jié)練習第1題．
一次函數(shù)教案15
在數(shù)軸上除了有-1，-2，0，1，2，…有理數(shù)之外還存在著無理數(shù)，如以坐標圓點為頂點，以單位“1”的長度作正方形，則對角線的長度為，再以0點為圓心，對角線的長為半徑畫弧線與數(shù)軸交于點B，所以B點表示的數(shù)就是無理數(shù)，以此類推，我們還可以得到，-，…等更多的無理數(shù)，因此有理數(shù)和無理數(shù)就把數(shù)軸上的所有點填滿了，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。并且數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大
案例二：如圖（2）在數(shù)軸上：
分析：在案例二的第二個問題中，是把形化為數(shù)，這是解決此類問題的突破口，也就是解題的瓶頸，只有利用形與數(shù)的完美結合與互化才能解決此類問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想價值。
1.2相反數(shù)與絕對值
相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，而絕對值是指一個數(shù)離開坐標原點的長度單位（注0的相反數(shù)與絕對值都是它本身），在相反數(shù)與絕對值的數(shù)學過程中，如果采用數(shù)形結合的方法進行教學，那么取得的教學效果是事半功倍。如圖（2）中，1的相反數(shù)是-1，-2的相反數(shù)是2，的相反數(shù)是-，4的相反數(shù)是-4，1=1 -2=2 -3=3
由此我們還可以得出結論：①數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大，②對于負數(shù)絕對值越大的數(shù)反而越小，③負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身，④互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。在案例一，案例二中，如果我們只采用“數(shù)”的方法講解，而不采用“數(shù)與形”結合的方式，學生是很難理解的，只有把數(shù)與形互相結合起來，真正做到直觀化，形象化，學生就能夠一目了然，由此我們還可以把問題由特殊化轉為一般化，就可以很輕松的得到結論
解。反之，如果在平面直角坐標系中，知道了兩條直線L1和L2的交點坐標，也可以根據(jù)交點坐標得出相應的方程組。
3.解決一元一次不等式（組）和一次函數(shù)結合的問題
在近幾年中，考察不等式的題型在原有的填空題，選擇題，解答題，求不等式組的解集的基礎上有了新的突破。特別是在不等式與方程結合的實際方案優(yōu)化設計問題，不等式和一次函數(shù)結合方面考察的較多。解決這類問題的關鍵是采用數(shù)形結合的思想，把“數(shù)”化為“形”，使復雜問題簡單化。
案例5.已知直線經(jīng)過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線經(jīng)過點A，求不等式的解集。
解析：如果采用單一的“數(shù)”的形式來解決這類問題（即用代數(shù)的方法），需要把點的坐標代入函數(shù)關系式中，用“待定系數(shù)”法求出函數(shù)關系式，再把函數(shù)關系式代入不等式中組成不等式組，最后求出不等式組的解集。雖然這樣處理問題，能夠得到最終的答案，但是做起來感覺比較繁，又會浪費我們許多寶貴的時間。如果采用“數(shù)形結合”的辦法來解決，會起到把復雜問題簡單化，起到立竿見影，事半功倍的效果。
解析：⑴建立平面直角坐標系，作出函數(shù)圖象，如圖（5）所示。
�、朴珊瘮�(shù)圖象可知：函數(shù)是減函數(shù)y隨x的增大而減小，并且當x>-2時y-2時
x0.即x0
⑶函數(shù)是正比例函數(shù)，y隨x的增大而增大。當x>O時y>O，即2x>O，當x
�、群瘮�(shù)與相交于點A（-1，-2），都與直線x = -1相交，并且在直線x = -1的`左側是>2x，在x = -1的右側是
因此不等式的解集是-2
由函數(shù)圖象我們還以得到不等式的解集是-1
這樣，我們就把復雜的問題簡單化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，做到“數(shù)”與“形”的互變。讓學生產生豁然開朗的感覺，不僅提高了學習效率，還培養(yǎng)了學生的學習興趣。
4.以形助數(shù)解決函數(shù)問題
在初中的教學內容中，函數(shù)包括一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)。在教學過程中數(shù)形結合的教學方法是解決函數(shù)問題的關鍵，要學會從“數(shù)”分析到“形”，由數(shù)的特征想到形的特征，又由形的特征想到數(shù)的特征，能夠變抽象思維為形象思維。這樣有助于把握數(shù)學問題的本質，做到由數(shù)思形，以形想數(shù)。
4.1解決一次函數(shù)問題
一次函數(shù)是歷年學業(yè)水平測試命題的重要考點，尤其是最近幾年，越來越受到重視，考查這部分的試題不僅數(shù)量多，而且題型新，一些與現(xiàn)實生活密切相關的應用題、閱讀題、開放探索題等層出不窮，解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的辦法。
案例6.如圖（6）所示：小虹準備到甲、乙兩商場去應聘，下圖中L1，L2分別表示了甲、乙兩商場每月付給員工的工資y1和y2（單位：元）與銷售商品的件數(shù)x（單位：件）的關系。
�、鸥鶕�(jù)圖象分別求出y1，y2與x的函數(shù)關系式。
�、聘鶕�(jù)圖象直接回答：如果小虹決定去應聘，她可能會選擇甲商場還是乙商場？
解：（1）設L1的函數(shù)關系式為y1=k1x，把（40，600）帶入y1=k1x中，得40k1=600，解這個方程，得k1=15，所以y1與x的函數(shù)關系式為y1=15x.
設L2的函數(shù)關系式為y2=k2x+b.把（0，400）與（40，600）帶人y2=k2x+b中，得。解這個方程組，得。所以y2與x的函數(shù)關系式為y2=5x+400
�。�2）當銷售件數(shù)大于40件時，選擇甲商場
當銷售件數(shù)小于40件時，選擇乙商場
當銷售件數(shù)等于40件時，選擇去甲商場或乙商場都一樣。
4.2解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合的問題
反比例函數(shù)也是學業(yè)水平測試的必考內容，近年來備受青睞。反比例函數(shù)的圖象與性質、解析式的確定及實踐應用都是熱點。在解答題中主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合為主，難度處于低、中檔次。
案例7.如圖（7）所示：已知一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=圖象相交于A，B兩點，A點坐標為（1，3）。
⑴試確定B點的坐標及反比例函數(shù)的表達式。
�、迫魕1>y2時，求x的取值范圍
解：⑴反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點A（1，3）
，k=3
反比例函數(shù)的表達式為
由消去y，得x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
x=-3或x=1，可的y=-1或y=3
于是或
點B在第三象限，點B的坐標為B（-3，-1）
�、埔髖1>y2時，x的取值范圍，即x+2> 。此時對于初中的學生來說，要用代數(shù)的方法解決這個問題是很難的，可以說是無法解出的。要解決這個問題，我們只能借助函數(shù)圖象，采用數(shù)形結合的辦法來解決，使問題簡單化。
解析：①分別過一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點作x軸的垂線，分別與x軸相交于-3和1（即直線x=-3和直線x=1，如圖（7）中的虛線所示）。②分別以直線x=-3和直線x=1的左右來區(qū)分是一次函數(shù)的值大，還是反比例函數(shù)的值大。而在直線x=-3和直線x=1的左右兩邊，什么函數(shù)圖象在上，就是該函數(shù)的函數(shù)值大。③根據(jù)函數(shù)值確定自變量的取值范圍（注：自變量x不能取到0，要與y軸為分界線）
因此y1>y2時，x的取值范圍就只能在直線x=-3和直線x=1的右邊來確定。因為在直線x=-3和直線x=1的右邊都是一次函數(shù)的圖象在上，所以y1>y2時，自變量x的取值范圍是-3
4.3解決二次函數(shù)的問題。
二次函數(shù)是初中水平測試命題的熱點，各種題型，各檔次試題都會涉及。特別是與實際生活相關的閱讀理解題、實際應用題、探索題在最近幾年中更為突出。解決這類問題的關鍵是利用二次函數(shù)的圖像與性質，建立二次函數(shù)模型，用數(shù)形結合的思想方法進行。
5.解決概率的問題。
例8.在一個不透明的口袋里裝有5個分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同�，F(xiàn)從口袋里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標，將該數(shù)的平方作為點P的縱坐標。那么點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的概率是多少呢？
解：⑴畫樹形圖表示點P的所有可能情況
開始
⑵點P的坐標有P1（1，1），P2（2，4），P3（0，0），P4（-1，1），P5（-2，4）.其中點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的點只有P1（1，1），所以點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的概率為。
6.教學過程中要注意數(shù)學思想的培養(yǎng)
中學階段的數(shù)學基本思想包括分類討論的思想，數(shù)形結合思想，變換與轉化的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想等等，中學數(shù)學中處處滲透著基本數(shù)學思想，如果能使它落實到學生學習和教學上，就能夠發(fā)展學生的數(shù)學能力。其中數(shù)形結合思想使一種很重要的思想，它貫穿于整個初中數(shù)學的教學內容中。對中學數(shù)形結合思想的研究有助于我們更好的掌握中學數(shù)學知識，提高解題能力，尤其在初三系統(tǒng)復習中，如果教師利用好“數(shù)形結合”思想來培養(yǎng)學生的學習興趣，那么提高學習效率，提高教學成績是有很大幫助的，我們就能在學業(yè)水平測試中取得優(yōu)異的成績。
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