高一數(shù)學教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教案應該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學教案1
數(shù)學課堂教學
三維目標的具體內容和層次劃分
請闡述數(shù)學課堂教學三維目標的具體內容和層次劃分
知識與技能掌握應用，既是課堂教學的出發(fā)點，又是課堂教學的歸宿。教與學，都要通過知識與技能來體現(xiàn)的。那么，什么是三維目標內容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態(tài)度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學的出發(fā)點，又是課堂教學的歸宿。我們在教學過程中，需要學生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統(tǒng)教學合理的內核，是我國傳統(tǒng)教育教學的優(yōu)勢，應該從傳統(tǒng)教學中繼承與發(fā)揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導致非全面、不和藹的發(fā)展。
過程與方法：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的操作系統(tǒng)�！斑^程和方法”維度的目標立足于讓學生會學，新課程倡導對學與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎上對教學目標的進一步開發(fā)。過程與方法是一個體驗的過程、發(fā)現(xiàn)的過程，不但可以讓學生體驗到科學發(fā)展的過程，我們更多地要讓學生掌握過程，不一定要統(tǒng)一的結果。
情感、態(tài)度與價值觀：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的動力系統(tǒng)。“情感、態(tài)度和價值觀”，目標立足于讓學生樂學，新課程倡導對學與教的情感體驗、態(tài)度形成、價值觀的'體現(xiàn)，是在知識與能力、過程與方法目標基礎上對教學目標深層次的開拓，只有學生充分的認識到他們肩負的責任，就能夠激發(fā)起他們的學習熱情，他們才會有濃厚的學習興趣，才能學有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數(shù)學教案2
教學目標
(1)掌握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;
(3)了解簡單的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯(lián)系;
(5)能夠進行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;
(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想;
(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀.
教學重點：一元二次不等式的解法;
教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關系.
教與學過程設計
第一課時
Ⅰ.設置情境
問題：
�、俳夥匠�
②作函數(shù) 的圖像
�、劢獠坏仁�
【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?
【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用
在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢?
�、�.探索與研究
我們現(xiàn)在就結合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。)
【答】方程 的解集為
不等式 的解集為
【置疑】哪位同學還能寫出 的解法?(請一程度差的同學回答)
【答】不等式 的解集為
我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學們思考下列問題：
如果相應的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關系如何?(提問程度較好的學生)
【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。
現(xiàn)在請同學們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)
【答】 的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數(shù) 的圖像。
課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀�，F(xiàn)在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數(shù)圖像。
(教師巡視，重點關注程度稍差的同學。)
�、�.演練反饋
1.解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
2.若代數(shù)式 的值恒取非負實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是 。
3.解不等式
(1) (2)
參考答案：
1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R
2.
3.(1)
(2)當 或 時， ，當 時，當 或 時， 。
Ⅳ.總結提煉
這節(jié)課我們學習了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關鍵是抓住相應二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。
(五)、課時作業(yè)
(P20.練習等3、4兩題)
(六)、板書設計
第二課時
�、�.設置情境
(通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復習利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的主要操作過程。)
上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題�？隙ㄓ型瑢W會問，那么二次項系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?
�、�.探索研究
(學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的'圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，…….教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.)
生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù) 的一元二次不等式的解集.
生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運用上節(jié)課所學的方法求解就可以了.
師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4.
(待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)
[知識運用與解題研究]
由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學過的方法。我們就能求
解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式.(調兩位程度中等的學生演板)
(1) (2)
(分別為課本P21習題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)
訓練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.
目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式時則根據(jù)(有理數(shù))乘(除)運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現(xiàn)在清同學們閱讀課本P20上關于不等式 求解的內容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集?(待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題.)
【答】因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.
這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學生演板.教師巡視，重點關注程度較差的學生).
(1) [P20練習中第1大題]
(2) [P20練習中第1大題]
(3) [P20練習中第2大題]
(老師扼要講評三位同學的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).
例5 解不等式
因為(有理數(shù))積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 (或 )之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。
解：(略)
現(xiàn)在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。
(等學生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)
[訓練三]用“符號法則”解不等式的復式訓練。
(通過多媒體或其他載體給出下列各題)
1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎?為什么[補充]
2.解下列不等式：
(1) [課本P22第8大題(2)小題]
(2) [補充]
(3) [課本P43第4大題(1)小題]
(4) [課本P43第5大題(1)小題]
(5) [補充]
(每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)
參考答案：
1.不對。同 時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2.(1)
(2)原不等式可化為： ，即
解集為 。
(3)原不等式可化為
解集為
(4)原不等式可化為 或
解集為
(5)原不等式可化為： 或 解集為
Ⅲ.總結提煉
這節(jié)課我們重點講解了利用(有理數(shù))乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。
(五)布置作業(yè)
(P22.2(2)、(4);4;5;6。)
(六)板書設計
高一數(shù)學教案3
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題。
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的.觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數(shù)學的積極性。
高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案：教材分析
�。�1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎。
�。�2） 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，故應成為教學的重點。
�。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點。
高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)教案：教法建議
�。�1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。
�。�2） 在本節(jié)課中結合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
高一數(shù)學教案4
教學目標
1．理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義。
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，靈活的運用乘法公式進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉化。
教學重點
1．分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質的理解。
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡。
教學難點
1．分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡。
教學過程
一．問題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質，那么根式與指數(shù)冪有什么關系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質？
二．學生活動
1．說出下列各式的意義，并指出其結果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關系
（1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的結論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的形式？
三．數(shù)學理論
正分數(shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
負分數(shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
1．規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪仍是0，即=0
0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。
3．規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的`意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．數(shù)學運用
例1求值：
�。�1）（2）（3）（4）
例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）
�。�1）（2）
例3化簡
�。�1）
（2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結
1．分數(shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質
3．整式運算律及乘法公式在分數(shù)指數(shù)冪運算中仍適用
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實數(shù)指數(shù)冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分
練習P47-48練習1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習題2.2(1)2,4
高一數(shù)學教案5
一、教材
《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質。
二、學情
學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數(shù)形結合解題思想的基礎。
三、教學目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。
(二)過程與方法目標
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標
激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結的良好習慣。
四、教學重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。
五、教學方法
根據(jù)本節(jié)課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。
六、教學過程
(一)導入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的`位置關系，將所想到的航行路線轉化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。
(二)新課教學——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?
讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。
(五)小結作業(yè)
在小結環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學習的主要內容是什么?
(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?
設計意圖：啟發(fā)式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡進行主動建構。
作業(yè)：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。
高一數(shù)學教案6
一、教材分析
1.教學內容
本節(jié)課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數(shù)的單調性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調性和應用定義證明函數(shù)的單調性。
2.教材的地位和作用
函數(shù)單調性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3.教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數(shù)單調性的概念和判斷某些函數(shù)單調性的方法。明確單調性是一個局部概念.
教學難點：領會函數(shù)單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發(fā)，講清楚概念的形成過程.
4.學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢;由于學生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中注意加強.
二、目標分析
(一)知識目標：
1.知識目標：理解函數(shù)單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調性的方法;了解函數(shù)單調區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間。
2.能力目標：通過證明函數(shù)的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數(shù)學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構建的能力。
3.情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
(二)過程與方法
培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數(shù)的單調性的.學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1.教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2.學習方法
自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，函數(shù)單調性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。
(一)問題情景：
為了激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數(shù)的單調性做好鋪墊。(祥見課件)
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設的生活情境，讓學生親近數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學的眼光去關注生活。
(二)函數(shù)單調性的定義引入
1.幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數(shù)y=2x+4，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數(shù)單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢?
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎?
通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內當x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象?
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數(shù)學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結合，引導學生從圖形語言到數(shù)學符號語言的翻譯變得輕松。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。通過學生已學過的一次y=2x+4，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數(shù)單調性有感性認識。從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數(shù)學的一種方法，符合新課程的理念。
(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數(shù)學語言來準確描述函數(shù)的單調性?在學生回答的基礎上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。
定義中的“當x1x2時，都有f(x1)
注意：(1)函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性;
(2)注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性;
(3)函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。
讓學生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學生板演。提出單調區(qū)間的概念。
設計意圖：通過給出函數(shù)單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數(shù)的單調性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數(shù)學感念的方法，提高其個性品質。
(四)例題分析
在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數(shù)單調性的方法：圖象法和定義法。
2.例2.證明函數(shù)在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么?定義要求是什么?怎樣去思考?通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。
變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎?為什么?
變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎?你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論
例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數(shù)單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數(shù)形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區(qū)間這一概念的再認識;要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差(變形)—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。
(五)鞏固與探究
1.教材p36練習2，3
2.探究：二次函數(shù)的單調性有什么規(guī)律?
(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。
設計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。
(六)回顧總結
通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數(shù)單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設計意圖：通過小結突出本節(jié)課的重點，并讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學的和諧美。
(七)課外作業(yè)
1.教材p43習題1.3A組1(單調區(qū)間)，2(證明單調性);
2.判斷并證明函數(shù)在上的單調性。
3.數(shù)學日記：談談你本節(jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的最重要的知識和方法。
設計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓練和解題規(guī)范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。
(七)板書設計(見ppt)
五、評價分析
有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教;第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”;第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力，成為積極主動的建構者。
本節(jié)課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數(shù)學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。
高一數(shù)學教案7
【教學目的】
通過等可能事件概率的講解，使學生得到一種較簡單的、較現(xiàn)實的計算事件概率的方法。
1.了解基本事件；等可能事件的概念；
2.理解等可能事件的概率的定義，能運用此定義計算等可能事件的概率
【教學重點】
熟練、準確地應用排列、組合知識，是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義：如果在一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是，如果事件A包含m個結果，那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡單應用。
【教學難點】
等可能事件概率的計算方法。試驗中出現(xiàn)的結果個數(shù)n必須是有限的，每個結果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。
【教學過程】
一、復習提問
1.下面事件：①在標準大氣壓下，水加熱到800C時會沸騰。②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面。③實數(shù)的絕對值不小于零；是不可能事件的有
A.②B. ① C. ①②D. ③
2.下面事件中：①連續(xù)擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在10C結冰。是隨機事件的有
A.②B. ③ C. ① D.②③
3.下列命題是否正確，請說明理由
�、佟爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；
�、凇爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；
③“當ｘ∈R時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是隨機事件；
�、堋爱敚蔙時，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；
3.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次擊中10環(huán)，有3次擊中9環(huán)，有4次擊中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的頻率，假設此人射擊1次，問中靶的概率大約是多少？
4.上拋一個刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少？出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率為多少？上拋一個刻著六個面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率為多少？
二、新課引入
隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果的分析來計算其概率。這種計算隨機事件概率的方法，比經(jīng)過大量重復試驗得出來的概率，有更簡便的運算過程；有更現(xiàn)實的計算方法。這一節(jié)課程的學習，對有關排列、組合的基本知識和基本思考問題的方法有較高的要求。
三、進行新課
上面我們已經(jīng)說過：隨機事件的概率，一般可以通過大量重復試驗求得其近似值。但對于某些隨機事件，也可以不通過重復試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果的分析來計算其概率。
例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結果有：正面向上，反面向上。由于硬幣是均勻的，可以認為出現(xiàn)這兩種結果的可能發(fā)生是相等的。即可以認為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復試驗的結果是一致的。
又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出現(xiàn)的結果有6種。由于骰子是均勻的，可以認為這6種結果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等，即出現(xiàn)每一種結果的概率都是1/6。這種分析與大量重復試驗的結果也是一致的。
現(xiàn)在進一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？
由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生。因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3
定義1基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。
通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成。如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有ｎ個，即此試驗由ｎ個基本事件組成，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等。那么每一個基本的概率都是。如果某個事件A包含的結果有ｍ個，那么事件A的概率P（A）＝。亦可表示為P（A）＝? 。
四、課堂舉例：
【例題1】有10個型號相同的杯子，其中一等品6個，二等品3個，三等品1個．從中任取1個，取到各個杯子的可能性是相等的。由于是從10個杯子中任取1個，共有10種等可能的結果。又由于其中有6個一等品，從這10個杯子中取到一等品的結果有6種。因此，可以認為取到一等品的概率是。同理，可以認為取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。這和大量重復試驗的結果也是一致的。
【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張（記作事件A），那么不論抽到哪一張都是機會均等的，也就是等可能性的，不論抽到哪一張花色是紅心的牌（記作事件B）也都是等可能性的；又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌（記作事件C）也都是等可能性的。所以各個事件發(fā)生的概率分別為P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝
在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的ｎ個結果組成一個集合I，這ｎ個結果就是集合I的ｎ個元素。各基本事件均對應于集合I的含有1個元素的子集，包含ｍ個結果的事件A對應于I的'含有ｍ個元素的子集A.因此從集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（A））與集合I的元素個數(shù)（記作ｃａｒｄ（I））的比值。即P（A）＝＝
例如，上面擲骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P（A）＝＝＝
【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣，計算：
(1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率；
(2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。
分析：拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結果數(shù)，可根據(jù)乘法原理得出。由于硬幣是均勻的，所有結果出現(xiàn)的可能性都相等。又在所有等可能的結果中，兩枚都出現(xiàn)正面這一事件包含的結果數(shù)是可以知道的，從而可以求出這個事件的概率。同樣，一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面這一事件包含的結果數(shù)是可以知。道的，從而也可求出這個事件的概率。
解：由乘法原理，先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結果共有2×2＝4種，且這4種結果出現(xiàn)的可能性都相等。
(1)記“拋擲兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面”為事件A，那么在上面4種結果中，事件A包含的結果有1種，因此事件A的概率
P（A）=1/4
答：兩枚都出現(xiàn)正面的概率是1/4。
(2)記“拋擲兩枚硬幣，一枚出觀正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B。那么事件B包含的結果有2種，因此事件B的概率
P（B）=2/4=1/2
答：一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是1/2。
【例4】在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品。從中任取2件，計算：
(1)2件都是合格品的概率；
(2)2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品、1件是次品的概率。
分析：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結果數(shù)，就是從、100個元素中任取2個的組合數(shù)。由于是任意抽取，這些結果出現(xiàn)的可能性都相等。又由于在所有產(chǎn)品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的結果數(shù)，就是從95個元素中任取2個的組合數(shù)；取到2件次品的結果數(shù)，就是從5個元素中任取2個的組合數(shù)；取到1件合格品、1件次品的結果數(shù)，就是從95個元素中任取1個元素的組合數(shù)與從5個元素中任取1個元素的組合數(shù)的積，從而可以分別得到所求各個事件的概率。
解：(1)從100件產(chǎn)品中任取2件，可能出現(xiàn)的結果共有種，且這些結果出現(xiàn)的可能性都相等。又在種結果中，取到2件合格品的結果有種。記“任取2件，都是’合格品”為事件A，那么事件A的概率
P（A）=? /? =893/990
答：2件都是合格品的概率為893/990
(2)記“任取2件，都是次品”為事件B。由于在種結果中，取到2件次品的結果有C52種，事件B的概率
P（B）=? /? =1/495
答：2件都是次品的概率為1/495
(3)記“任取2件，1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結果中，取到1件合格品、l件次品的結果有?種，事件C的概率
P（C）= /? =19/198
答：1件是合格品、1件是次品的概率為19/198
【例5】某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開。如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是多少?
分析：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字，從0到9共有十個。6個撥盤上的各一個數(shù)字排在?起，就是一個六位數(shù)字號碼。根據(jù)乘法原理，這種號碼共有10的6次方個。由于不知道開鎖號碼，試開時采用每一個號碼的可能性都相等。又開鎖號碼只有一個，從而可以求出試開一次就把鎖打開的概率。
解：號碼鎖每個撥盤上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理，6個撥盤上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號碼共有10的6次方個。又試開時采用每一個號碼的可能性都相等，且開鎖號碼只有一個，所以試開一次就把鎖打開的概率
P=1/1000000
答：試開一次就把鎖打開的概率是1/1000000
五、課堂小結：用本節(jié)課的觀點求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結果的可能性認為是相等的；其次是對于通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復的試驗。因此，從方法上來說這一節(jié)課所提到的方法，要比上一節(jié)所提到的方法簡便得多，并且更具有實用價值。
六、課堂練習
1.(口答)在40根纖維中，有12根的長度超過30毫米。從中任取1根，取到長度超過30毫米的纖維的概率是多少?
2．在10支鉛筆中，有8支正品和2支副品。從中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?
七、布置作業(yè)：課本第120頁習題10.5第2――－6題
高一數(shù)學教案8
教材：邏輯聯(lián)結詞
目的：要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結詞，并能由簡單命題構成含有邏輯聯(lián)結詞的復合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的'叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結詞成復合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復合命題的構成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式
高一數(shù)學教案9
教學目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質。
�、趹脤�(shù)函數(shù)的性質可以解決：對數(shù)的大小比較，求復
合函數(shù)的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數(shù)思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的.性質的應用。
教學過程設計：
�、睆土曁釂枺簩�(shù)函數(shù)的概念及性質。
�、查_始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
�、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調性取決于底的大�。寒�0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函
數(shù) 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調性。
高一數(shù)學教案10
【摘要】鑒于大家對數(shù)學網(wǎng)十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學教案，供大家參考!
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學教案
第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.
教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學過程：
一、新課導入：
1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體?工程師如何制作工程設計圖紙?
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;
直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.
用途：工程建設、機械制造、日常生活.
二、講授新課：
1. 教學中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學的抽象，總結其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一點向外散射形成的`投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.
�、� 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.
2. 教學柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高
結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.
�、� 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (
�、� 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
�、� 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)
3. 教學簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
�、� 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習：
�、� 畫出正四棱錐的三視圖.
畫出右圖所示幾何體的三視圖.
�、� 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
5. 小結：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
教學重點：畫出直觀圖.
高一數(shù)學教案11
重點
理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
難點
理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．
一、創(chuàng)設情境，導入新知
展示實物：時鐘，圓規(guī)，折扇等．
(1)觀察實物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？學生回答，教師點評，注意鼓勵學生．
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？思考，動手畫一畫．
(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？
學生相互交流并回答，挖掘和利用現(xiàn)實生活中與角相關的背景，讓學生在現(xiàn)實背景中認識角，培養(yǎng)學生的動手能力．引導學生觀察并歸納角的共同點，進而引入課題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成“預習導學”部分．
三、師生互動，理解新知
探究點一：角的概念及表示方法
活動一：從生活中認識角
我們看物體時，有視角，鐘表的指針轉動也形成角．請同學們看課本后回答下面問題．
(1)角是一個幾何圖形，請大家說說，角是由什么圖形構成的？(學生回答，教師點評，注意鼓勵學生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點旋轉圍成的圖形，那么始邊和終邊又指什么？
教師總結：角有兩個定義，一個是靜態(tài)的定義，把角看作由一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態(tài)的，把角看作一條射線繞端點旋轉所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．
(3)請同學們說一說，我們日常生活中，哪些地方有角．(學生舉例)
活動二：角的表示方法
我們怎樣表示角呢？請同學們看課本上說了幾種表示方法？(學生先看書，后回答)
教師總結：(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠AOB.
練習：誰能指出下列各角的頂點和兩條邊？
注意：①三個字母的順序有規(guī)定，頂點的字母必須寫在中間．
②頂點的字母不一定用O，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．
(2)當一個頂點只有一個角時，也可以用頂點的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠O.
練習：判斷下列角可以用頂點的字母表示嗎？
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)
練習：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？
探究點二：角的度量
活動三：角的度量
(1)請同學們借助量角器畫出下列各角：
�、�30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學生畫圖，教師指導．(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個角，用量角器測量角的大�。釂枺喝绻@個角的'度數(shù)不是整數(shù)，應該怎樣表示這個角的度數(shù)呢？引出角的度量單位是度、分、秒．
教師總結：它們之間的關系是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進制，不是十進制)．
(3)還有什么單位是60進制？
(4)讓學生畫一個1°角，感受1°角有多大．
四、應用遷移，運用新知
1．角的定義
例1 下列說法中，正確的是( )
A．兩條射線組成的圖形叫做角
B．有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角
C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形
D．角可以看作是由一條線段繞著它的端點旋轉而形成的圖形
解析：A.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；B.根據(jù)A可得B錯誤；C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，正確；D.據(jù)C可得D錯誤．
方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊．
2．角的表示方法
例2 下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是( )
A B C D
解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的．所以A、C、D錯誤．
方法總結：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，
頂點是這兩條射線的公共端點．
3．判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示，在∠AOB的內部有3條射線，則圖中角的個數(shù)為( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個數(shù)是12×5×(5－1)＝10.
方法總結：若從一點發(fā)出n條射線，則構成12n(n－1)個角．
4．角的度量
例4 見課本P144例1.
方法總結：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進率；而小單位化大單位要除以進率．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P144練習第1、2題、P145練習第1、2題．
“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？
本節(jié)課學習了角及角的有關概念，并會表示角；知道角的度量單位，并能進行單位的轉換；會把角的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，用角的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象．
七、深化練習，鞏固新知
課本P145～146習題4.4第1～4題．
“課時作業(yè)”部分．
高一數(shù)學教案12
教學目標
1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質.
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質.
(3) 能利用指數(shù)函數(shù)的性質比較某些冪形數(shù)的大小，會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如
的圖象.
2. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究，讓學生認識到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.
教學建議
教材分析
(1) 指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的，它是重要的'基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.
(2) 本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質.難點是對底數(shù)
在
和
時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是
的樣子，不能有一點差異，諸如
，等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)
的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來.
關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象.
高一數(shù)學教案13
一、課標要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結論
5、化歸思想：
表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉化，當我們要證明p成立時，就可以轉化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結論是不等式關系(否定式)的命題一般應用化歸思想.
6、數(shù)形結合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎訓練：
1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實數(shù)，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實系數(shù)一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實根的充要條件
(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍;
例5 設 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習
1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
�、苋籀鑣則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實數(shù)p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的`取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結：
七、教學后記：
高三 班 學號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;
9、關于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。
12、已知關于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數(shù)學教案14
教學目標
1、使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域。
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質。
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質比較某些冪形數(shù)的大小，會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結合的思想方法。
3、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，讓學生認識到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
教學建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。
(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。難點是對底數(shù)在和時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數(shù)函數(shù)。
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的.認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
高一數(shù)學教案15
教學目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．
教學建議
（一）教材分析
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點難點分析
本節(jié)的重點與難點是關于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結論之間的因果關系．
（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
③最后再指出條件是結論的什么條件．
�。�3）在討論條件和條件的關系時，要注意：
�、偃簦�，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
�、廴�，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴�，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的'既不必要也不充分條件．
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．
教學設計示例
充要條件
教學目標：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想．
教學重點難點：
關于充要條件的判斷
教學用具：
幻燈機或實物投影儀
教學過程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
（2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
�。�6）若方程有兩個不等的實數(shù)解，則．
�。▽W生口答，教師板書．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．
提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系．
�。▽W生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個不等的實數(shù)解”是“”成立的充分條件．
從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟匾獥l件的定義．）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．
（學生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．
（板書充要條件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
�。▽W生活動，教師引導學生作出下面回答．）
�、僖驗橛欣頂�(shù)一定是實數(shù)，但實數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、邸⑹瞧鏀�(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净颍允浅闪⒌谋匾浅浞謼l件；
⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；
�、抻芍�，所以是成立的充分非必要條件；
�、哂芍�，所以是，成立的必要非充分條件；
�、嘁字笆�4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結回授
今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學問題打下了等價轉化的基礎．
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2．
�。ㄍㄟ^練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁 習題1.8 1、2、3．
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