如何提高教育教學(xué)的有效性

　　嚴(yán)格意義上的探究學(xué)習(xí)方式雖然具有很高的教育教學(xué)價(jià)值，但卻由于其自身的復(fù)雜性和費(fèi)時(shí)多而難以在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常性地使用。我們應(yīng)該考慮將探究任務(wù)作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、提煉等“教學(xué)化”處理，將其中最有教育價(jià)值的部分設(shè)計(jì)成簡(jiǎn)潔實(shí)用的“微探究”任務(wù)單元。好的數(shù)學(xué)“微探究”任務(wù)對(duì)學(xué)生具有刺激深層次學(xué)習(xí)、提升探究能力、促進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果內(nèi)化的價(jià)值。一個(gè)好的“微探究”任務(wù)應(yīng)該具有精心設(shè)計(jì)、好問(wèn)題引導(dǎo)、探究空間大、操作性強(qiáng)、參與度廣等特點(diǎn)。只要掌握一定的策略方法，我們就可以比較容易地將教學(xué)轉(zhuǎn)化為“微探究”，真正實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的數(shù)學(xué)教學(xué)，從而提高教育教學(xué)的有效性。

　　一、“微探究”任務(wù)設(shè)計(jì)的思想基礎(chǔ)

　　探究，根據(jù)美國(guó)國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中的定義，是指包括觀察、提出問(wèn)題、搜集信息、制定研究計(jì)劃、根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)評(píng)價(jià)已有結(jié)論、收集分析解釋數(shù)據(jù)、提出解答、進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)、交流結(jié)果等過(guò)程的一系列活動(dòng)。探究要求有明確的假說(shuō)，有批判的和邏輯的思考，并且要考慮其他可以替代的解釋。

　　探究學(xué)習(xí)是基于探究本質(zhì)的學(xué)習(xí)方式，是按照科學(xué)探究的方法和過(guò)程，通過(guò)學(xué)生自己去做、去思考怎么做，甚至思考做什么，使學(xué)生在掌握學(xué)科內(nèi)容的同時(shí)獲得體驗(yàn)、理解和應(yīng)用科學(xué)研究方法，進(jìn)而能夠形成科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。顯然這是一種更有生命力的學(xué)習(xí)方式，特別是對(duì)人的科研能力具有極強(qiáng)的培養(yǎng)與訓(xùn)練價(jià)值。然而，課堂教學(xué)的實(shí)踐卻證明，這種嚴(yán)格意義上的探究學(xué)習(xí)并不普適于日常的初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要體現(xiàn)在這幾方面：第一，用時(shí)與收益難以?xún)扇�；第二，學(xué)生的個(gè)別差異難以兼顧；第三，有些學(xué)習(xí)內(nèi)容并不適合用探究方式學(xué)習(xí)�！皢�(wèn)題”是探究的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問(wèn)題不管是誰(shuí)在什么情境下提出來(lái)的，都需要經(jīng)過(guò)教師主導(dǎo)下的選擇、定向或優(yōu)化而最終形成學(xué)習(xí)和探究的任務(wù)。我們可以通過(guò)這個(gè)過(guò)程將原初的探究問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化與提煉，避免隨意探究的盲目性，盡量縮短低效的探究環(huán)節(jié)，而保持探究的核心精神，確保數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想方法等數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠滲透充盈于探究任務(wù)及探究過(guò)程之中。涂榮豹先生也提倡，貫穿教學(xué)始終的探究要多嘗試，每節(jié)課中一兩小段的探究須堅(jiān)持。[1]這是最為“經(jīng)濟(jì)實(shí)惠”的一種教學(xué)設(shè)計(jì)，因其“小”且靈活，我們不妨將這樣的任務(wù)稱(chēng)為“微探究”任務(wù)。

　　二、數(shù)學(xué)“微探究”任務(wù)的教育價(jià)值

　　“微探究”任務(wù)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師為培養(yǎng)學(xué)生而設(shè)計(jì)的活動(dòng)內(nèi)容和要求，是教師將教學(xué)內(nèi)容的“科學(xué)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的教學(xué)化過(guò)程，是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要載體。將每節(jié)課中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵或練習(xí)的內(nèi)容適當(dāng)?shù)馗淖冃问�，以積件式的“微探究”任務(wù)呈現(xiàn)出來(lái)，顯然對(duì)學(xué)生具有更高的教育發(fā)展價(jià)值。

　　首先，“微探究”任務(wù)有利于激發(fā)學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂中的“微探究”任務(wù)使學(xué)生有事可做，較之單一的聽(tīng)講或練習(xí)方式，多單元的課堂結(jié)構(gòu)更具有層次感和節(jié)奏感，能夠更好地幫助學(xué)生集中和維持注意力，專(zhuān)注于任務(wù)，主動(dòng)地思考。任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以用自己喜歡的方式去思考和解決問(wèn)題，可以根據(jù)自己的節(jié)奏調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的進(jìn)度，可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行求助和交流。教師參與并設(shè)計(jì)的探究任務(wù)更貼近具體學(xué)生的實(shí)際，可以很好地控制在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究熱情，能夠使學(xué)生有更多成功的體驗(yàn)。在這種任務(wù)驅(qū)動(dòng)、行動(dòng)自主、情緒良好的氛圍中學(xué)習(xí)，識(shí)記、理解和運(yùn)用成為學(xué)習(xí)的自覺(jué)需求，對(duì)分析、綜合與評(píng)價(jià)等高層次的思維也能夠得到自然的觸發(fā)。

　　其次，“微探究”任務(wù)有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究方法和解決問(wèn)題的能力。微探究任務(wù)因?yàn)槠湮⑿�，我們就可以在每�?jié)課上都為學(xué)生設(shè)計(jì)這么一兩個(gè)探究的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠經(jīng)常性地經(jīng)歷探究過(guò)程。研究方法和解決問(wèn)題的程序步驟一般屬于方法論層面的緘默知識(shí)，只有通過(guò)教師組織引導(dǎo)下的經(jīng)常性的自主探索與實(shí)踐，才能逐漸掌握并養(yǎng)成習(xí)慣。內(nèi)蘊(yùn)于探究過(guò)程中的批判精神、質(zhì)疑能力、合情推理與演繹推理能力、搜集分析信息能力、決策能力等更是必須通過(guò)不斷的親身經(jīng)歷與體驗(yàn)才能有所感悟，這些“意識(shí)”只有通過(guò)大量的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)才能有所積淀或結(jié)晶，逐漸形成自己獨(dú)特的個(gè)人風(fēng)格和素質(zhì)，這是其他任何教學(xué)方法所不能取代的。

　　再次，“微探究”任務(wù)有利于提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)結(jié)果的保持與內(nèi)化。完成數(shù)學(xué)“微探究”任務(wù)的過(guò)程，是學(xué)生做、想和說(shuō)的過(guò)程，即學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是通過(guò)自己的同化與順應(yīng)過(guò)程建構(gòu)起來(lái)的。情境中主動(dòng)感知的刺激容易形成深刻而全面的表象，經(jīng)常的思維加工過(guò)程也增強(qiáng)了學(xué)生的短時(shí)記憶能力，提升了自我概念，通過(guò)經(jīng)歷和體驗(yàn)而獲得的長(zhǎng)時(shí)記憶更容易保持和內(nèi)化。學(xué)生獲得的不是被灌輸?shù)慕┗�的知識(shí)，而是建立了廣泛聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨著知識(shí)量的增加，其內(nèi)部聯(lián)系會(huì)更加豐富和緊密，并能夠呈現(xiàn)出“滾雪球”的效應(yīng)，從而為新一輪的學(xué)習(xí)奠定更加充分的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。

　　三、好的數(shù)學(xué)“微探究”任務(wù)的特點(diǎn)

　　1.是一套精心策劃的方案

　　一個(gè)成功的教學(xué)設(shè)計(jì)總是離不開(kāi)系統(tǒng)理論、學(xué)習(xí)理論、教學(xué)理論、傳播理論的支持，離不開(kāi)對(duì)教材的充分把握和對(duì)學(xué)生的準(zhǔn)確分析�！拔⑻骄俊比蝿�(wù)是教學(xué)設(shè)計(jì)中的“點(diǎn)睛之筆”，絕不是心血來(lái)潮的產(chǎn)物，也不會(huì)在課堂上憑空生成。一個(gè)好的探究任務(wù)是理論指導(dǎo)下的邏輯思維的產(chǎn)物，是在教師大腦中構(gòu)思和反復(fù)預(yù)演而生成的一套預(yù)案。數(shù)學(xué)“微探究”任務(wù)不只是一個(gè)問(wèn)題，還要精心設(shè)計(jì)或選擇情境，預(yù)先判定學(xué)生可能提出的問(wèn)題，預(yù)判學(xué)生可能遇到的思維障礙和可能有的反應(yīng)，再針對(duì)各種可能的反饋而預(yù)備相應(yīng)的措施，考慮如何啟發(fā)學(xué)生實(shí)現(xiàn)其探究活動(dòng)“從無(wú)到有”的蛻變。

　　2.有一個(gè)恰到好處的問(wèn)題

　　探究往往起源于疑問(wèn)，一個(gè)好的“微探究”任務(wù)自然也需要一個(gè)好的問(wèn)題來(lái)“點(diǎn)燃”。恰到好處就是非常貼近學(xué)生實(shí)際，能夠誘發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的若有所思，對(duì)學(xué)生具有較強(qiáng)的感知覺(jué)刺激，能夠激發(fā)興趣，充分吸引學(xué)生的注意力，產(chǎn)生濃厚的探究欲望，而且處于“跳一跳就夠得到”的高度。好任務(wù)總是蘊(yùn)含于好問(wèn)題之端，好問(wèn)題主導(dǎo)下的執(zhí)行任務(wù)過(guò)程實(shí)際上也就是不斷地解決問(wèn)題、又不斷地生成新問(wèn)題的一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。 3.有較大的探究空間

　　一個(gè)好的任務(wù)總是蘊(yùn)藏著豐富的活動(dòng)資源，能夠讓學(xué)生有事可做，愿意主動(dòng)思考。好的“微探究”任務(wù)能夠體現(xiàn)設(shè)計(jì)者的價(jià)值選擇，使學(xué)生在知識(shí)汲取、能力訓(xùn)練和情感態(tài)度上有足夠質(zhì)與量的收獲，使學(xué)生在探究后有值得回顧反思的內(nèi)部需要和反思時(shí)間。好的任務(wù)具有一定的復(fù)雜性，探究的方向是開(kāi)放的，不是對(duì)二選一或是與否的回答，常常需要先行發(fā)散思維，然后才能確定探索路徑、提出自己的獨(dú)創(chuàng)性假說(shuō)，結(jié)論需要自己去思考如何概括、推理、總結(jié)和表述等。

　　4.操作性強(qiáng)和參與度廣

　　一個(gè)好的“微探究”任務(wù)，是就地取材、因材施教的設(shè)計(jì)，貼近學(xué)生生活，便于學(xué)生入手操作，能夠使學(xué)生在不知不覺(jué)中就進(jìn)入探究的狀態(tài)，能夠很好地規(guī)避無(wú)效活動(dòng)。有適切的動(dòng)手操作的資源與條件，更重要的是有促進(jìn)學(xué)生大腦內(nèi)部操作的設(shè)計(jì)。探究活動(dòng)不是少數(shù)學(xué)生的表演，而是能夠提供幫助或督促，使不同層次的學(xué)生都能參與到探究活動(dòng)中來(lái)；不僅是行為參與，最根本的是有啟發(fā)學(xué)生的思維參與、情感參與、價(jià)值判斷參與等的設(shè)計(jì)和安排，并且都能夠獲得一定層次的探究成果。

　　四、數(shù)學(xué)“微探究”任務(wù)的設(shè)計(jì)策略

　　1.實(shí)踐應(yīng)用策略

　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最常見(jiàn)的任務(wù)就是課堂練習(xí)和課后作業(yè)，只要將這些練習(xí)或作業(yè)稍加處理，就可能轉(zhuǎn)化為“微探究”任務(wù)。例如，在學(xué)完解三角形的初步知識(shí)后，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)任務(wù)：以小組為單位準(zhǔn)備一些竹竿、教學(xué)用量角器、帶毫米刻度的米尺、細(xì)繩子，將學(xué)生帶至河邊，讓學(xué)生確定位居河兩岸的兩棵樹(shù)之間的距離；將學(xué)生帶至操場(chǎng)，讓學(xué)生確定附近一個(gè)比較高的建筑物的高度。這樣的任務(wù)不是簡(jiǎn)單套用公式就能解決問(wèn)題的，需要學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)反向確定解決問(wèn)題所需條件，制定解決問(wèn)題的方案，然后再測(cè)量、搜集數(shù)據(jù)，計(jì)算得出結(jié)果。這里面不僅包含解一般三角形的知識(shí)，若方案設(shè)計(jì)得好，還可以轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)潔的解具有特殊角的特殊三角形問(wèn)題。如此設(shè)計(jì)，不僅擺脫了直接應(yīng)用公式的枯燥，而且培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，提升了數(shù)學(xué)思維的層次，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和建模思想都具有重要的意義。

　　2.類(lèi)比求證策略

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一就是進(jìn)行以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的思維訓(xùn)練，對(duì)不同知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往訓(xùn)練提升的可能是相同的思維方法。這是一個(gè)獲取知識(shí)的過(guò)程，更是一個(gè)提升思維方法和思維品質(zhì)的過(guò)程。類(lèi)比就是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方法，是運(yùn)用合情推理探索結(jié)論的有效手段和策略。例如，學(xué)完等差數(shù)列，再學(xué)等比數(shù)列時(shí)，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)“等差數(shù)列”的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，推斷并構(gòu)建“等比數(shù)列”的知識(shí)體系。這樣的任務(wù)，坡度小，有探究的依據(jù)，不僅能夠鞏固已有知識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲、培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，從而增強(qiáng)學(xué)生的分析、推理、判斷、抉擇、論證等能力，特別是能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自信心，培養(yǎng)學(xué)生“再創(chuàng)造”的心理習(xí)慣。

　　3.探尋規(guī)律策略

　　中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)主要是以概念和規(guī)則的形式出現(xiàn)的，公式、法則是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)。這些數(shù)學(xué)規(guī)則是客觀存在的，是可以依據(jù)一定的方法思考探索出來(lái)的；同時(shí)還要避免數(shù)學(xué)規(guī)則被機(jī)械接收，成為僵化的公式。若將規(guī)則的來(lái)龍去脈打包進(jìn)一個(gè)“微探究”任務(wù)之中，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則能夠使學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。例如，在介紹組合數(shù)的定義后，就可以讓學(xué)生自主探究組合數(shù)的計(jì)算方法。提示學(xué)生用“特殊化”的思維策略，先由少及多逐步嘗試，再用歸納推理來(lái)驗(yàn)證和證明。再如，給學(xué)生這樣一個(gè)任務(wù)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一個(gè)角的六個(gè)三角函數(shù)，那么這同一個(gè)角的六個(gè)三角函數(shù)之間是不是也有某種確定的關(guān)系呢？培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)“回到定義”的邏輯推理意識(shí)。這樣不僅可以使學(xué)生記牢公式，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生特殊化與一般化的思維方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、整體的觀念來(lái)看待問(wèn)題、看待世界的意識(shí)。

　　4.系統(tǒng)建構(gòu)策略

　　從數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系來(lái)看，有些知識(shí)之間雖然具體內(nèi)容不同，但結(jié)構(gòu)體系和學(xué)習(xí)程序卻完全相似。比如，研究函數(shù)，就是研究圖像、性質(zhì)；學(xué)習(xí)解析幾何，主要就是研究圖形與方程的關(guān)系、性質(zhì)等。對(duì)這些同類(lèi)別知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一兩個(gè)例子，再將后續(xù)同類(lèi)別內(nèi)容設(shè)計(jì)成探究任務(wù)，放手讓學(xué)生模仿程序進(jìn)行自主探究。例如，學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已有研究直線和圓的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的解析幾何的思想方法，就可以給學(xué)生直接布置任務(wù)：根據(jù)指定要求和方法畫(huà)出圖形，自建坐標(biāo)系，確定圖形的方程，并研究圖形的性質(zhì)。這就體現(xiàn)了典型的“用不同的思維材料來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思想方法和思維方法”的數(shù)學(xué)教育思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，即不僅知道怎么做，還知道要做什么，對(duì)學(xué)生研究問(wèn)題的主動(dòng)性和創(chuàng)造性都具有潛移默化的深層次的推動(dòng)作用。

　　5.移花接木策略

　　用移花接木策略設(shè)計(jì)“微探究”任務(wù)，實(shí)際上體現(xiàn)的是“做中學(xué)”的思想。表面上不以數(shù)學(xué)知識(shí)為探究問(wèn)題，而是通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手做某個(gè)任務(wù)，在完成任務(wù)的過(guò)程中體會(huì)并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或性質(zhì)。例如，在介紹“1弧度”的定義之后，讓學(xué)生確定一個(gè)給定角的弧度數(shù)。這看似一個(gè)操作性的任務(wù)，實(shí)質(zhì)上內(nèi)隱的是發(fā)現(xiàn)弧度數(shù)公式的本質(zhì)。再如，在學(xué)習(xí)立體幾何前，學(xué)生都認(rèn)識(shí)了圓柱、圓錐、圓臺(tái)這些幾何體，可以先布置學(xué)生自己用紙板做圓柱、圓錐、圓臺(tái)的模型，先隨便做，再按要求的尺寸做。按要求的尺寸做，其實(shí)質(zhì)就已經(jīng)包括與這些幾何體性質(zhì)相關(guān)的知識(shí)。這樣的任務(wù)能夠?qū)��?shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，具有容易上手操作的特點(diǎn)，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，而且能夠巧妙地化解“教師保姆式地教”和“學(xué)生被動(dòng)式地接受”的灌輸式教學(xué)困境。

　　6.專(zhuān)題研究策略

　　有些數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較難、較復(fù)雜，但它們卻是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，甚至有時(shí)還是關(guān)鍵點(diǎn)，不管這個(gè)知識(shí)點(diǎn)大小，都很有必要對(duì)其展開(kāi)專(zhuān)題研究。例如，函數(shù)的單調(diào)性定義包含邏輯思想，有形式化表達(dá)的要求，學(xué)生基礎(chǔ)又比較薄弱，不能僅用同化就能將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。若簡(jiǎn)單地將其介紹給學(xué)生，就容易造成學(xué)生理解上囫圇吞棗，應(yīng)用上機(jī)械模仿，抓不住定義的本質(zhì)屬性。我們有必要就“單調(diào)增（減）”這一個(gè)定義展開(kāi)專(zhuān)題研討，請(qǐng)學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言表述定義，再?lài)L試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確表述定義，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，創(chuàng)設(shè)討論的平臺(tái)，提供恰當(dāng)?shù)膸椭�，促使學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、辨析，去粗取精、去偽存真，逐層深入理解，逐步提升認(rèn)識(shí)，通過(guò)親歷知識(shí)的生成過(guò)程，從而掌握事物的本質(zhì)。

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