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橢圓的性質(zhì)教案
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的橢圓的性質(zhì)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
橢圓的性質(zhì)教案1
教學(xué)內(nèi)容解析
“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（選修2—1）中的第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。解析幾何是高中數(shù)學(xué)重要的分支，是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。解析幾何的意義主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想上。研究橢圓幾何性質(zhì)的過(guò)程中，幾何直觀觀察與代數(shù)嚴(yán)格推導(dǎo)互相結(jié)合，處處是形與數(shù)之間的對(duì)照//翻譯和互相轉(zhuǎn)換，這也正是辯證法的反映。
方程研究曲線性質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，將對(duì)復(fù)雜的幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)曲線方程特點(diǎn)的分析，代數(shù)方法可以程序化地進(jìn)行運(yùn)算，代數(shù)法研究曲線的性質(zhì)有較強(qiáng)的規(guī)律性， 這也正是創(chuàng)立解析幾何的最直接目的。
教學(xué)重點(diǎn)：
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；用方程研究橢圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)范圍及對(duì)稱(chēng)性。
教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
�。�1）學(xué)生通過(guò)先對(duì)給定具體橢圓方程研究，然后對(duì)一般橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的共同探究，使其對(duì)給定標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓，能說(shuō)出其范圍、對(duì)稱(chēng)性//頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等性質(zhì)；
（2）通過(guò)方程和圖形的轉(zhuǎn)化與認(rèn)識(shí)，感受橢圓性質(zhì)的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關(guān)系；
�。�3）通過(guò)解析法研究對(duì)橢圓性質(zhì)的運(yùn)用，使學(xué)生感受用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想，能初步運(yùn)用方程研究相應(yīng)曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生有動(dòng)手體驗(yàn)和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生用函數(shù)圖像研究過(guò)相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，有用方程求直線和圓的特殊點(diǎn)的經(jīng)歷。
達(dá)成目標(biāo)所需認(rèn)知基礎(chǔ)：解析法的數(shù)形結(jié)合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點(diǎn)，推導(dǎo)相應(yīng)曲線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)及突破策略
1.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)
（1）用方程研究橢圓的范圍和對(duì)稱(chēng)性；
（2）離心率的引入。
2.突破策略
（1）用方程研究橢圓的范圍時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點(diǎn)，學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合；
�。�2）研究對(duì)稱(chēng)性時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點(diǎn)，并回歸圖形對(duì)稱(chēng)的定義；
（3）離心率引入時(shí)，設(shè)置明確而開(kāi)放的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示。
教學(xué)策略分析
1.為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，采用問(wèn)題串引導(dǎo)探究式法，活動(dòng)和探究相結(jié)合，以問(wèn)題作先行者，誘發(fā)學(xué)生積極思考；
2.利用現(xiàn)代教育手段，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教育手段的合時(shí)及合理整合。學(xué)生實(shí)物投影展示和板演相結(jié)合，利用幾何畫(huà)板軟件感受動(dòng)態(tài)過(guò)程，提高課堂效益；
3.在研究范圍和離心率時(shí)，學(xué)生自主探究與合作討論相結(jié)合突破重、難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
1．回顧引入
�。�1）知識(shí)回顧。
【設(shè)計(jì)意圖】
�。�1）讓學(xué)生在作曲線的時(shí)候，通過(guò)動(dòng)手能發(fā)現(xiàn)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發(fā)現(xiàn)橢圓具有對(duì)稱(chēng)性，從而為引出對(duì)稱(chēng)性作鋪墊；發(fā)現(xiàn)特殊點(diǎn)（與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)），即橢圓的頂點(diǎn)。
�。�2）學(xué)生聯(lián)系到函數(shù)描點(diǎn)法作圖時(shí)，認(rèn)識(shí)到函數(shù)和方程的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，但此處不作為教學(xué)重點(diǎn)。
該橢圓關(guān)于x軸和y軸軸對(duì)稱(chēng)，是不是所有橢圓都關(guān)于x軸和y軸軸對(duì)稱(chēng)？所有橢圓是不是都有兩條對(duì)稱(chēng)軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)呢？是不是所有的橢圓都有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心呢？
以上問(wèn)題均有學(xué)生作答。最終總結(jié)出橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。
【設(shè)計(jì)意圖】用代數(shù)法判斷對(duì)稱(chēng)性具有一定難度，教師適當(dāng)引導(dǎo)，突出“任意取一點(diǎn)”。學(xué)以致用能讓學(xué)生體會(huì)到利用方程判斷曲線對(duì)稱(chēng)性的好處。研究該橢圓對(duì)稱(chēng)性時(shí)，指出一般橢圓的對(duì)稱(chēng)性，體現(xiàn)特殊與一般的區(qū)別。
探究3
師：研究曲線上某些特殊點(diǎn)，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的
位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
問(wèn)題1：該橢圓與x軸和y軸的.交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
指出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)；x軸和y軸為該橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)。
問(wèn)題2：橢圓的頂點(diǎn)如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會(huì)回答橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解研究特殊點(diǎn)的意義；明確特殊與一般的區(qū)別
收集有關(guān)笛卡兒與解析幾何，費(fèi)馬與解析幾何的資料，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，
寫(xiě)一篇小論文。
【設(shè)計(jì)意圖】理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過(guò)程中的活動(dòng)體驗(yàn)；加強(qiáng)課堂中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的滲透。
5.分層作業(yè)
必做：教材第48頁(yè)練習(xí)2，3，4，5。
選做：教材第49頁(yè)習(xí)題2.2，A組：9。
【設(shè)計(jì)意圖】必做題為橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；選做題需用方程研究橢圓性質(zhì)。
教學(xué)反思
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。
1.創(chuàng)設(shè)合理問(wèn)題情境
指出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)；x軸和y軸為該橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)。
問(wèn)題2：橢圓的頂點(diǎn)如何定義？
預(yù)案：學(xué)生可能會(huì)回答橢圓與x軸和y軸的交點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的頂點(diǎn)。
在離心率的引入中，筆者之前的問(wèn)題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現(xiàn)在問(wèn)題是用a，b，c中的哪兩個(gè)量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問(wèn)題更加明確和開(kāi)放，同時(shí)也更有價(jià)值。
在以問(wèn)題串引領(lǐng)的四次探究中，學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合，通過(guò)多種方法探求橢圓的范圍，使學(xué)生既經(jīng)歷了用方程研究曲線性質(zhì)的過(guò)程，又理解了數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系；通過(guò)方程判斷曲線對(duì)稱(chēng)性使學(xué)生體會(huì)到解析法的好處；離心率的引入既開(kāi)放又明確，使學(xué)生理解得更加自然透徹。
3.及時(shí)反饋增進(jìn)知識(shí)理解
例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中重要的環(huán)節(jié)，是把知識(shí)，技能和思想方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶。筆者注重學(xué)生對(duì)習(xí)題的規(guī)范解答，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，同時(shí)也注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同方法的區(qū)別與聯(lián)系；在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過(guò)程中的活動(dòng)體驗(yàn)，更要加強(qiáng)在課堂中對(duì)數(shù)學(xué)思想和文化的滲透。
4.多媒體合理應(yīng)用
在探究過(guò)程中，筆者用幻燈片及時(shí)地展示出圖形和問(wèn)題；學(xué)生的探究結(jié)果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時(shí)，用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生理解得更形象生動(dòng)。
橢圓的性質(zhì)教案2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對(duì)于解析幾何部分“利用方程來(lái)解決曲線公共點(diǎn)的問(wèn)題”有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算水平。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、龠M(jìn)一步掌握“利用方程組求解來(lái)解決曲線公共點(diǎn)”的方法、步驟。
�、诶斫馇蠊颤c(diǎn)的過(guò)程中△對(duì)于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的影響。
③進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生研究直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能③
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能①②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、在平面直角坐標(biāo)系中，求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3,2）
2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問(wèn)題。今天，我們就重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題。
1、通過(guò)練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問(wèn)題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒(méi)有公共點(diǎn)——相離；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)——相交）
例1、已知橢圓
�。�1）判斷直線與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點(diǎn)，方程組的解就是公共點(diǎn)的坐標(biāo)。注意體會(huì)在解方程組過(guò)程中，解的個(gè)數(shù)怎樣判斷？
1、通過(guò)圖形，先讓學(xué)生對(duì)直線與橢圓的'位置關(guān)系有一個(gè)直觀上的認(rèn)識(shí)。
2、通過(guò)例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)程里，體會(huì)求解過(guò)程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過(guò)程當(dāng)中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交
2、相切
3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問(wèn)題。若只是判斷有沒(méi)有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)，可以不求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)△來(lái)判斷。
一般情況下，△>0,有兩個(gè)公共點(diǎn)；
△=0,有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
△<0,沒(méi)有公共點(diǎn)；
盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來(lái)。
四、作業(yè)
書(shū)本P42 8
五、補(bǔ)充訓(xùn)練
1求直線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（答略）
2、經(jīng)過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則=
3、直線l過(guò)點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程.
�。ǎ�
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( B )
A . 2B.
C. D.
5、已知(4， 2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)P、Q，且，求橢圓的離心率。
（）
提高學(xué)生解決綜合題目的能力。
橢圓的性質(zhì)教案3
2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
目標(biāo)：
(1)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形；領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來(lái)刻畫(huà)橢的扁平程度的給出過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
2．標(biāo)準(zhǔn)方程： ， （ ）
二、新課講解：
1．范圍：
由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo) 滿(mǎn)足不等式 ，
說(shuō)明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里.
2．對(duì)稱(chēng)性：
在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點(diǎn) 在曲線上時(shí)，點(diǎn) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，同理，以 代替 方程不變，則曲線關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)。若同時(shí)以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
所以，橢圓關(guān)于 軸、 軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心.
3．頂點(diǎn)：
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn).
所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).
同時(shí)，線段 、 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).
由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ．
4．離心率：
橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比 叫橢圓的離心率.
∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時(shí)橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 ．
5.填寫(xiě)下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點(diǎn)
范圍
對(duì)稱(chēng)性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)
頂點(diǎn)
長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸: A1A2 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸：B1B2短軸長(zhǎng)
離心率
例1．求橢圓 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ， ， ，
∴橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為 和 ，離心率，
焦點(diǎn)坐標(biāo) ， ，頂點(diǎn) ， ， ， ．
例2．過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ；
�。�2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ，離心率等于 ．
解：（1）由題意， ， ，又∵長(zhǎng)軸在 軸上，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
�。�2）由已知 ， ，
所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ．
例3.如圖，設(shè) 與定點(diǎn) 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn) 的軌跡方程．
分析：若設(shè)點(diǎn) ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點(diǎn) 的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題
空間向量及其運(yùn)算
空間向量及其運(yùn)算
●考試目標(biāo) 主詞填空
1.空間向量基本定理及應(yīng)用
空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p存在惟一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.
2.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：
設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).
則a+b= .
a-b= .
ab= .
若a、b為兩非零向量，則a⊥b ab=0 =0.
●題型示例 點(diǎn)津歸納
【例1】已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=
∠AOC,且OA=OB=OC.，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是
N的中點(diǎn).
求證：OG⊥BC.
【解前點(diǎn)津】 要證OG⊥BC，只須證明 即可.
而要證 ,必須把 、 用一組已知的空間基向量表示.又已知條為∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC，因此可選 為已知的基向量.
【規(guī)范解答】 連ON由線段中點(diǎn)公式得：
又 ,
所以 )
因?yàn)?.
且 ，∠AOB=∠AOC.
所以 =0,即OG⊥BC.
【解后歸納】 本題考查應(yīng)用平面向量、空間向量和平面幾何知識(shí)證線線垂直的能力.
【例2】 在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：異面直線BA1與AC所成的角.
【解前點(diǎn)津】 利用 ，求出向量 與 的夾角〈 , 〉，再根據(jù)異面直線BA1，AC所成角的范圍確定異面直線所成角.
【規(guī)范解答】 因?yàn)?,
所以
因?yàn)锳B⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC， 例2圖
所以 =0,
=-a2.
所以 =-a2.
又
所以〈 〉=120°.
所以異面直線BA1與AC所成的角為60°．
【解后歸納】 求異面直線所成角的關(guān)鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須會(huì)把所求向量用空間的一組基向量表示.
【例3】 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分
別是BB1、DC的中點(diǎn).
(1)求AE與D1F所成的角；
(2)證明AE⊥平面A1D1F.
【解前點(diǎn)津】 設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，且 =e1，
=e2， =e3，以e1，e2,e3為坐標(biāo)向量，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,
則：(1)A(1，0，0)，E(1，1， )，F(xiàn)(0， ，0)，D1(0，0，1)，
所以 =(0,1, ), =(0, ,-1).
所以 =(0,1 ),(0, ,-1)=0.
所以 ⊥ ，即AE與D1F所成的角為90°．
(2)又 =(1,0,0)= ，
且 =(1,0,0)(0,1, )=0.
所以 AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A1∩D1F=D1.
所以AE⊥平面A1D1F.
【解后歸納】本題考查應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成的角和證線面垂直的方法.
【例4】 證明：四面體中連接對(duì)棱中點(diǎn)的三條直線交于一點(diǎn)且互相平分(此點(diǎn)稱(chēng)為四面體的重心).
【規(guī)范解答】∵E,G分別為AB,AC的中點(diǎn),
∴EG ,同理HF ，∴EG HF .
從而四邊形EGFH為平行四邊形，故其對(duì)角線EF,
GH相交于一點(diǎn)O,且O為它們的中點(diǎn),連接OP,OQ.
只要能證明向量 =- 就可以說(shuō)明P,O,Q三點(diǎn)共線且O
為PQ的中點(diǎn),事實(shí)上, ,而O為GH的中點(diǎn), 例4圖
∴ CD,QH CD,
∴= =0.
∴ =,∴PQ經(jīng)過(guò)O點(diǎn),且O為PQ的中點(diǎn).
【解后歸納】本例要證明三條直線相交于一點(diǎn)O,我們采用的方法是先證明兩條直線相交于一點(diǎn),然后證明 兩向量共線,從而說(shuō)明P、O、Q三點(diǎn)共線進(jìn)而說(shuō)明PQ直線過(guò)O點(diǎn).
●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 分階提升
一、基礎(chǔ)夯實(shí)
1.在下列條中,使與A、B、C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
2.與向量a=(12,5)平行的單位向量是( )
A. B.
C. D.
3.若向量｛a， b，c｝是空間的一個(gè)基底，向量m＝a+b，n＝a-b，那么可以與m、n構(gòu)成空間另一個(gè)基底的向量是( )?
A.a B.b ? C. c D.2a?
4. a、b是非零向量，則〈a，b〉的范圍是 ( )?
A.(0， ) B.［0， ］? C.(0，π)? D.［0，π］?
5.若a與b是垂直的，則ab的值是( )?
A.大于0 B.等于零? ?C.小于0 D.不能確定
6.向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b( )
A.相交 B.垂直? C.平行 ?D.以上都不對(duì)
7. A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長(zhǎng)度是( )?
?A.1 ?B.2 ? C.3 ?D.4
8. m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，則a+b的值為( )
?A.0 ? B. C. D.8
9. a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為( )?
?A.0 ?B.6 ?C.-6 ?D.±6
10. A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3，-4，1)，令a＝ ，b＝ ，則a+b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( )
?A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) ?C.(5，9，-2) D.(5，-9，2)
11. a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為( )
?A.arc cos ? B. ? C. D.90°
12.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則 是a與b同向或反向的( )
?A.充分不必要條 B.必要非充分條?
?C.充要條 D.不充分不必要條
二、思維激活
13.已知向量a, b, c滿(mǎn)足a+b+c=0,a=3, b=1, c=4.則ab+bc+ca= .?
14.已知a＝2 ，b＝ ，ab＝- ，則a、b所夾的角為 .
15.已知空間三點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，點(diǎn)P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
16.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為 .
三、能力提高
17.已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且與α所成的角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D之間的距離.
18.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB、B1C1中點(diǎn)，若AB＝BC＝2，AA1＝4，試用向量法求：
(1) 的夾角的大小.
(2)直線A1E與FC所夾角的大小.
19.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DC的中點(diǎn)，求證：D1F⊥平面ADE.
20.如圖所示,已知 ABCD,O是平面AC外的一點(diǎn), ,求證:A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面.
空間向量及其運(yùn)算習(xí)題解答
1.C 由向量共線定義知.?
2.C 設(shè)此向量為(x,y),∴ ，?∴
3.C
4.D 根據(jù)兩向量所成的角的定義知選D.
5. B 當(dāng)a⊥b時(shí)，ab=0(cos 〈a, b〉=0)?
6.C a=(1,2,-2)=- b ∴a∥b.
7.C AB= =3.?
8.C ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?∴8=2bk,3=6k,a=5k，?
∴k= 故a= ,b=8,∴a+b= +8=
9.B ∵a⊥b ∴1m+52-2(m+2)=0. ∴m=6.
10.B =(-1,0,-2), =(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).
11.C cos(ab)= =- .
12.A?若 ，則a與b同向或反向，反之不成立.
13.-13 ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,?
∴ab+bc+ca=- (a2+b2+c2)=- (9+1+16)=-13.
14. ?cos〈a, b〉= .∴a,b所夾的角為 .
15.(-8,6,0) 由向量的數(shù)量的積求得.
16.9 S=absin〈a, b〉求得.
17.如圖，由AC⊥α，知AC⊥AB.?
過(guò)D作DD′⊥α，D′為垂足，則∠DBD′＝30°，
〈 〉＝１２０°，
∴CD2=
＝b2+a2+b2+2b2cos120°＝a2+b2.
∴CD＝
點(diǎn)評(píng)：本題把線段轉(zhuǎn)化成向量表示，然后利用向量進(jìn)行運(yùn)算.
18.如圖，建立空間坐標(biāo)系，則D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)
、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).
由題設(shè)可知E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，4).
(1)令 的夾角為θ，?
則cosθ＝ .
∴ 的夾角為π-arccos .
(2)∴直線A1E與FC的夾角為arccos
19.如圖所示，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，且設(shè) ＝i， ＝j(luò)， ＝k，
以i、j、k的坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，
則 ＝（－１，0，０）， ＝(0, ,-1)，?
＝(-1，0，0)(0， ，-1)＝0，∴AD⊥D1F.
又 ＝(0，1， )， ＝(0， ，-1)，
∴ ＝(0，1， )(0， ，-1)＝ - ＝0.
∴AE⊥D1F，又AE∩AD＝A， ∴D1F⊥平面ADE.
點(diǎn)評(píng)：利用向量法解決立體幾何問(wèn)題，首先必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.
20.證明：∵
=2
∴A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面.
正切函數(shù)的定義
泗縣三中教案、學(xué)案：正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
授課時(shí)間撰寫(xiě)人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
�。�2）掌握正切線的畫(huà)法；
�。�3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
�。�4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。
教 學(xué) 過(guò) 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1.對(duì)于正切函數(shù)
�。�1）定義域： ，
（2）值域：
觀察：當(dāng) 從小于 ， 時(shí)，
當(dāng) 從大于 ， 時(shí)， 。
（3）周期性：
�。�4）奇偶性：
�。�5）單調(diào)性：
2．作 ， 的.圖象
二 師 生 互動(dòng)
例1．比較 與 的大小
例2．討論函數(shù) 的性質(zhì)
例3. 觀察正切曲線寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0
三 鞏 固 練 習(xí)
1．與函數(shù) 的圖象不相交的一條直線是（ ）
2．函數(shù) 的定義域是
3．函數(shù) 的值域是
4．函數(shù) 的奇偶性是 ，周期是
5. 求函數(shù) 的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說(shuō)明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )
A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是( )
A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù) Ｂ．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
Ｃ．y＝｜c(diǎn)os（2x＋ ）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)
3. 用圖象求函數(shù) 的定義域。
4.不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小
演繹推理學(xué)案
第5課時(shí)
2.1.1演繹推理（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
正確區(qū)分合情推理和演繹推理知道它們的聯(lián)系和區(qū)別，加深對(duì)演繹推理的理解和運(yùn)用。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1．
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知（預(yù)習(xí)教材P30～P33，找出疑惑之處）
問(wèn)題1：“三段論”可以用符號(hào)語(yǔ)言表示為
（1）大前提：_____________________；
�。�2）小前提：_____________________；
�。�3）結(jié) 論：_____________________。
注意：在實(shí)際證明過(guò)程中，為了敘述簡(jiǎn)潔，如果大前提是顯然，則可以省略。
2、思考并回答下面問(wèn)題：
因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形�！Y(jié) 論
�。�1）上面的推理正確嗎？
�。�2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？
�。�3）這個(gè)問(wèn)題說(shuō)明了什么？
結(jié)論：上述推理的形式正確，但大前提是錯(cuò)誤的，所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
總結(jié)：
應(yīng)用示例
例1．證明函數(shù) 在 內(nèi)是增函數(shù)。
解：
反饋練習(xí)
1． 演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法 （ ）.
A．一般的原理原則； B．特定的命題；
C．一般的命題； D．定理、公式.
2.若函數(shù) 是奇函數(shù)，求證 。
三、總結(jié)提升www.
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
二、當(dāng)堂檢測(cè)
1．下列表述正確的是（ ）。
�。�1）歸納推理是由部分到整體的推理；
�。�2）歸納推理是由一般到一般的推理；
�。�3）演繹推理是由一般到特殊的推理；
（4）類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；
（5）類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5） D、（1）（3）（5）
2、下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（ ）。
A、兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果 和 是兩條平行線的同旁?xún)?nèi)角，則 ；
B、由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；
C、某高校共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人；
D、在數(shù)列 中， ， ，由此歸納出 的通項(xiàng)公式。
3、課本 練習(xí)3。www.
凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)
三棱柱569
長(zhǎng)方形6812
五棱柱71015
三棱錐446
四棱錐558
五棱錐6610
課后作業(yè)
1．設(shè)m是實(shí)數(shù)，求證方程 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。
2. 用三段論證明：三角形內(nèi)角和等于 180°.
直線的參數(shù)方程學(xué)案
第06時(shí)
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由 共線，則存在實(shí)數(shù) ，使得 ，
2、設(shè) 為 方向上的 ，則 =? ? ；
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新導(dǎo)學(xué)
探究新知（預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo) 與點(diǎn) 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點(diǎn) ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
因?yàn)?，所以存在實(shí)數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？
應(yīng)用示例
例1．已知直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn) 到A ，B兩點(diǎn)的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線 ，交橢圓 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 恰好為線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程.（教材P37例2）
解：
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點(diǎn)A ，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為 ，
�。�1）求直線 的參數(shù)方程；
�。�2）求直線 和直線 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離；
�。�3）求直線 和圓 的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；
2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業(yè)
1． 已知過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點(diǎn)，設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線交雙曲線 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程
3.過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離。
回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用
要求：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.
重點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學(xué)難點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1．由例1知，預(yù)報(bào)變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機(jī)誤差的影響.
2．為了刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關(guān)？在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)？我們引入了評(píng)價(jià)回歸效果的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
二、講授新課：
1. 教學(xué)總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
�。�1）總偏差平方和：所有單個(gè)樣本值與樣本均值差的平方和，即 .
殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即 .
回歸平方和：相應(yīng)回歸值與樣本均值差的平方和，即 .
�。�2）學(xué)習(xí)要領(lǐng)：①注意 、 、 的區(qū)別；②預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 ；③當(dāng)總偏差平方和相對(duì)固定時(shí)，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時(shí)模型的擬合效果越好；④對(duì)于多個(gè)不同的模型，我們還可以引入相關(guān)指數(shù) 來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，它表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率. 的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合的效果越好.
2. 教學(xué)例題：
例2 關(guān)于 與 有如下數(shù)據(jù)：
2 4 5 6 8
30 40 605070
為了對(duì) 、 兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型： ， ，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好.
平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備人: 備時(shí)間: 組長(zhǎng)簽字 :
1.1平面直角坐標(biāo)系與伸縮變換
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法
2、能力與與方法：體會(huì)坐標(biāo)系的作用
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用
2、難點(diǎn)：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
三、學(xué)法指導(dǎo)：自主、合作、探究
四、知識(shí)鏈接
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何研究曲線與方程間的關(guān)系？
五、學(xué)習(xí)過(guò)程
一．平面直角坐標(biāo)系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比它們晚了4s。已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面上）
問(wèn)題1:
思考1：?jiǎn)栴}1：用什么方法描述發(fā)生的位置？
思考2：怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于我們解決問(wèn)題？
問(wèn)題2：還可以怎樣描述點(diǎn)P的位置？
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。
探究:你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個(gè)問(wèn)題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問(wèn)題的過(guò)程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問(wèn)題？
小結(jié)：選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一些規(guī)則：
如果圖形有對(duì)稱(chēng)中心，可以選對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)
如果圖形有對(duì)稱(chēng)軸，可以選對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸
使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上
二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?
坐標(biāo)壓縮變換：
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原 1/2，得到點(diǎn)P’(x’,y’).坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫(xiě)出其坐標(biāo)變換。
設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原 3倍，得到點(diǎn)P’(x’,y’).坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為： 通常把上式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)伸長(zhǎng)變換。
思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫(xiě)出其坐標(biāo)變換。
定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P’(x’,y’).稱(chēng) 為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
A1.求下列點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的點(diǎn)的坐標(biāo)：
（1） （1，2）；
�。�2） （-2，-1）
A2．點(diǎn) 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，6），則 ， ；
A3．將點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（3，2）的伸縮變換是（ ）
A. B. C. D.
A4．將直線 變成直線 的伸縮變換是 .
B5．為了得到函數(shù) 的圖像，只需將函數(shù) 的圖像上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的3倍（縱坐標(biāo)不變）
B6.在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的圖形：
�。�1） ；
B8.教材P8 習(xí)題1.1 第4，5,6
橢圓的性質(zhì)教案4
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，也能夠運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b,c的關(guān)系解決題目，但還不夠熟練。另外對(duì)于求軌跡方程、解決直線與橢圓關(guān)系的題目，還不能很好地分析、解決。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、龠M(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c關(guān)系理解，并能運(yùn)用到解題當(dāng)中去。
�、趶�(qiáng)化求軌跡方程的方法、步驟。
�、劢鉀Q直線與橢圓的題目，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)習(xí)題、例題的練講結(jié)合，達(dá)到學(xué)生熟練解決橢圓有關(guān)問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)一部分有難度的題目，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能②③
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能②③
【課前準(zhǔn)備】：
學(xué)案
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、請(qǐng)講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？并講出a,b,c之間的關(guān)系？
2、怎樣來(lái)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，具體的'步驟有哪些？
3、直線與橢圓的關(guān)系有哪些種？
突出本節(jié)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容
二、例題、練習(xí)
一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及a,b,c之間的關(guān)系
1、方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
2、、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
為
3、動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（—1，—）兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。（重視步驟）
1、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線？。（）
2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與
已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。()
三、直線與橢圓的關(guān)系。（數(shù)形結(jié)合，關(guān)注過(guò)程）
1、k為何止時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？
分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進(jìn)行判斷。
*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線L的距離最�。�，最小距離是多少？（）
利用三組題目，復(fù)習(xí)相關(guān)的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
第一組：先練后評(píng)
第二組：先引導(dǎo)分析再做，后評(píng)；
第三組：與前一節(jié)例題呼應(yīng)，先經(jīng)過(guò)分析，在引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出過(guò)程。
目的：1、使學(xué)生在做題的過(guò)程中，復(fù)習(xí)橢圓的相關(guān)知識(shí)。
2、強(qiáng)化學(xué)生對(duì)后兩大類(lèi)題型步驟的掌握。
三、小結(jié)
本節(jié)課對(duì)于前面幾節(jié)課講過(guò)的知識(shí)，進(jìn)行了一次復(fù)習(xí)。橢圓是高考中�？嫉闹R(shí)點(diǎn)，需要同學(xué)們對(duì)橢圓相關(guān)知識(shí)足夠的熟悉，過(guò)程步驟清楚，做題速度足夠的快、準(zhǔn)確。
四、作業(yè)
1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取
值范圍是
2、與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，-2）的橢圓
方程是
3、若C、D是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的
兩點(diǎn)， CD過(guò)點(diǎn)F1，則△F2CD的長(zhǎng) 20
4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____
5、一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方
程，并說(shuō)明它是什么曲線？()
6、直線l過(guò)點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）
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