精選《一元二次方程》教案10篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的《一元二次方程》教案，歡迎大家分享。
《一元二次方程》教案 1
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn):
一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的`主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
�。�4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
課外作業(yè)：略
《一元二次方程》教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
（1）理解一元二次方程的意義。
�。�2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
過(guò)程與方法
在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)探索建立一元二次方程模型的過(guò)程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，增進(jìn)對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
二、教材分析：教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過(guò)程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解一元二次方程的意義。
三、教學(xué)方法
創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高
四、學(xué)案
�。�1）預(yù)學(xué)檢測(cè)
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新
�。�1）自學(xué)本P2—P3并完成書本
�。�2）請(qǐng)學(xué)生分別回答書本內(nèi)容再
（二）主體探究、合作交流
（1）觀察下列方程：
�。�35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什么共同點(diǎn)？它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項(xiàng)式？
�。�2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，如x2-x=56
(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高
例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
解：去括號(hào)得
3x2-3x=5x+10
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.
學(xué)生練習(xí)：書本P4練習(xí)
�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思 拓展升華
總結(jié)
1.一元二次方程的定義是怎樣的？
2.一元二次方程的`一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。
3.在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
�。�1）必做題P4 習(xí)題1.1A組 1.2
�。�2）選做題： 若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
《一元二次方程》教案 3
教材內(nèi)容
1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。
2．本單元在教材中的地位與作用。
一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題．
2．過(guò)程與方法
�。�1）通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。
�。�2）結(jié)合七冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。
（3）通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。
�。�4）通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0。
（5）通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第3節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。
�。�6）提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的`過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問(wèn)題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
3．利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
1．一元二次方程配方法解題。
2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論。
3．建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別。
教學(xué)關(guān)鍵:
1．分析實(shí)際問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
2．用配方法解一元二次方程的步驟。
3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。
課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：
1 一元二次方程 2課時(shí)
2 降次──解一元二次方程 5課時(shí)
3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2課時(shí)
4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 4課時(shí)
復(fù)習(xí)與小結(jié) 1課時(shí)
《一元二次方程》教案 4
一、教材分析：
1.本章的主要內(nèi)容：
�。�1）一元二次方程的有關(guān)概念；
�。�2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；
�。�3）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程。
2.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：
3.教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）以分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念；
�。�2）根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開(kāi)平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；
（3）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
4.本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)
本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：
�。�1）分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法；
�。�2）實(shí)際背景問(wèn)題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問(wèn)題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時(shí)，還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。
二、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題：
1.重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。
方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過(guò)程。教科書的第1節(jié)就是想通過(guò)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，經(jīng)歷模型化的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問(wèn)題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2.本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。
如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。
3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。
數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，這樣的抽象是一個(gè)逐步深入的過(guò)程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過(guò)的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問(wèn)題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決這些問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實(shí)際問(wèn)題情境始終貫穿于本章之中。
這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，其中滲透了符號(hào)化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過(guò)程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效的思想方法。
解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開(kāi)平方法、因式分解法通過(guò)“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，把“不會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)”，它在將來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種思想。
4.重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。
在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過(guò)整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對(duì)于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。
一元二次方程與前面的方程相比，特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問(wèn)題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。
5.注意把握教學(xué)要求。
在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過(guò)多地求解沒(méi)有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識(shí)技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中。
關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。
三、教學(xué)建議：
22.1一元二次方程：
本節(jié)1課時(shí)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個(gè)；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。
教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解一元二次方程的定義及一般形式；會(huì)將一個(gè)整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。
教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。
�。�1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn)：整式方程、只含一個(gè)未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。
�。�2）對(duì)一元二次方程定義的理解時(shí)，一定注意“a≠0”這一條件。
（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對(duì)一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。
注意點(diǎn)：①當(dāng)a是負(fù)值時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù)；
�、谠黾觔=0或c=0或b、c同時(shí)為0的特例；
�、圩⒁饴�(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)，避免就概念理解概念。
22.2降次---解一元二次方程
直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過(guò)簡(jiǎn)單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開(kāi)平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過(guò)對(duì)比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠�，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。
教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)不同方程，選擇合適的解法。
教、學(xué)法建議：
�。�1）直接開(kāi)平方法：初二已學(xué)過(guò)平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時(shí)注意由淺入深進(jìn)行。
�。�2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形，它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想，這種思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中，對(duì)配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時(shí)間探索，充分的合作交流時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。
�。�3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時(shí)總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號(hào)；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納，總結(jié)根的判別式對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：
�、儆袃蓚�(gè)不等的`實(shí)數(shù)根；
�、谟袃蓚�(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
�、佗诤戏Q為由實(shí)數(shù)根，③沒(méi)有實(shí)數(shù)根，但不能說(shuō)沒(méi)有根。
（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類。當(dāng)然，有余力的可稍作變式。另外，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡(jiǎn)單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。
第一課時(shí)，安排可直接提公因式類型
第二課時(shí)，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡(jiǎn)單的十字相乘法。
�。�5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
�。�6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn)，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡(jiǎn)單知識(shí)的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識(shí)解決較為綜合的問(wèn)題。
注意點(diǎn)：
�、僖越鉀Q實(shí)際問(wèn)題背景為線索安排解法學(xué)習(xí)，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。
②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式，小心符號(hào)錯(cuò)誤或混淆
�、垡蚴椒纸夥](méi)注意方程沒(méi)有寫成A·B=0形式，要講解原理
�、苄稳纾海瑢W(xué)生會(huì)約分，造成丟根。
�、輰�(duì)一個(gè)方程，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生分析方程特點(diǎn)，對(duì)解法發(fā)表自己的意見(jiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究和應(yīng)用的習(xí)慣。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程
一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
四、課時(shí)安排：
本章教學(xué)約需14課時(shí)，具體分配如下：
22.1一元二次方程 1課時(shí)
22.2一元二次方程的解法5課時(shí)
一元二次方程的根的判別式1課時(shí)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時(shí)
22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時(shí)
小結(jié)2課時(shí)
單元測(cè)驗(yàn)1課時(shí)
《一元二次方程》教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究
課時(shí)：第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
�。▽W(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程.。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？
3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？
二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
�。�、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
�、佗冖�
�、躼2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？
4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫出滿足條件的不同的'一元二次方程？
三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、自查自�。海ㄍㄟ^(guò)當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)
�。�1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)___________________.其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_(kāi)______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。
3、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程.
作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1
選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？
2、.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？
4、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？
�。�1）（2）
板書設(shè)計(jì)：一元二次方程
定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。
首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
《一元二次方程》教案 6
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．
1．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4．通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．
2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程．
問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”
大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________．
整理、化簡(jiǎn)，得：__________．
問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．
�。�1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
�。�2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
�。�3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的'；（3）都有等號(hào)，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．
解：去括號(hào)，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．
例2．（學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號(hào)，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．
三、鞏固練習(xí)
教材P32 練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）
本節(jié)課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．
六、布置作業(yè)
《一元二次方程》教案 7
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、構(gòu)建本章的部分知識(shí)框圖。
2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對(duì)本章方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的'解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識(shí)框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復(fù)習(xí)概念
例1
例2
2、四種解法
�。�1）
解法及其關(guān)系
�。�2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
�。�4）方法優(yōu)選
3、方法補(bǔ)充
例4
4、解法糾錯(cuò)
例5
解關(guān)于x的方程
錯(cuò)誤解法
正確解法
三、小結(jié)反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
《一元二次方程》教案 8
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念，；
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的.合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.
難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
三、知識(shí)回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過(guò)程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
4、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是。
在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的.方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?
例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
《一元二次方程》教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，（2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念、一元二次方程的'一般形式
教學(xué)難點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學(xué)生說(shuō)出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念
�。ǘ┬率�
1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習(xí)
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習(xí)
（三）小結(jié)
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
《一元二次方程》教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過(guò)程，理解一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；了解一元二次方程的一般形式，并會(huì)將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)；經(jīng)歷獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學(xué)難點(diǎn)：
一元二次方程概念的探索
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入
今天我們學(xué)習(xí)一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)這些方程的定義都是什么。你覺(jué)得學(xué)過(guò)這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習(xí)熱情來(lái)，就會(huì)感覺(jué)這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡(jiǎn)單。請(qǐng)你打開(kāi)課本39頁(yè)，從39頁(yè)到40頁(yè)議一議以上的內(nèi)容，希望你準(zhǔn)確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對(duì)一下答案，如有錯(cuò)誤，出錯(cuò)的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請(qǐng)舉手。祝賀你們，沒(méi)舉手的同學(xué)加油！（列對(duì)的同學(xué)多就問(wèn)，否則問(wèn)現(xiàn)在會(huì)列這些方程的請(qǐng)舉手）
請(qǐng)你將上述三個(gè)方程，化簡(jiǎn)成等號(hào)右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對(duì)一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對(duì)一下，有不同意見(jiàn)的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對(duì)嗎？如有沒(méi)約分的，問(wèn)哪個(gè)更好？）
觀察、思考剛才這3個(gè)方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個(gè)方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對(duì)，這樣的方程就是我們今天學(xué)習(xí)的一元二次方程。
請(qǐng)大家先思考然后小組討論導(dǎo)學(xué)案中探究一中的問(wèn)題2到6，組長(zhǎng)找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對(duì)問(wèn)題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說(shuō)說(shuō)什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數(shù)來(lái)表示，那么以上方程能都化成一個(gè)方程--------------------------，用字母表示系數(shù)時(shí)，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁(yè)的定義有區(qū)別嗎？誰(shuí)的更好？好在哪？
6、你認(rèn)為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是什么？為什么？
請(qǐng)3組同學(xué)交流一下你們討論的問(wèn)題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的回答，有針對(duì)性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強(qiáng)調(diào)a≠0。并板書（1）含一個(gè)未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒(méi)有要補(bǔ)充或者要發(fā)表不同看法的小組？
請(qǐng)你搶答問(wèn)題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。
同桌兩人能舉出幾個(gè)一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學(xué)課本40最后一段話，然后同桌兩人說(shuō)出黑板上3個(gè)方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
找一元二次方程各項(xiàng)及其各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號(hào)）請(qǐng)你完成探究二中問(wèn)題1，請(qǐng)2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對(duì)照課本41頁(yè)例1自己檢查對(duì)錯(cuò)，有困難的同學(xué)找組長(zhǎng)和我。
1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問(wèn)題3做對(duì)了的同學(xué)請(qǐng)舉手？祝賀你們。出錯(cuò)的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗(yàn)告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯(cuò)？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，謝謝你對(duì)我們的提醒。
三、鞏固練習(xí)
請(qǐng)看問(wèn)題2，2、已知關(guān)于x的方程
�。�1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？
�。�2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？誰(shuí)能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內(nèi)說(shuō)出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個(gè)小組的收獲多。
五、自我檢測(cè)：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請(qǐng)你完成自我檢測(cè)給你5分鐘時(shí)間，做完的給我和組長(zhǎng)檢查。老師和小組長(zhǎng)當(dāng)堂批改
1、三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，所得積的和為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？
根據(jù)題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
方程
一般形式
二次項(xiàng)系數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
�。�1）k為何值時(shí)，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
�。�2）k為何值時(shí)，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請(qǐng)小組長(zhǎng)本小組今天大家的表現(xiàn)。
七、作業(yè)
課本42頁(yè)1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰(zhàn)：
已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？
板書設(shè)計(jì)：一元二次方程
�。�1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個(gè)未知數(shù)（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)
參加區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比反思：
這次有幸參加我區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，感受頗多。
一、對(duì)三分之一課堂模式有了更深的理解。數(shù)學(xué)課的`三分之一模式不是簡(jiǎn)單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導(dǎo)，一定是嚴(yán)格的都是15分鐘，這要根據(jù)課程的內(nèi)容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節(jié)中，簡(jiǎn)單問(wèn)題我就讓大家自主探索，對(duì)于難度大的問(wèn)題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。
二、臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功。通過(guò)參加這次活動(dòng)，我想，我在今后的課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時(shí)的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話，雖然是經(jīng)過(guò)加工了的課，但最后一定會(huì)帶有很多平時(shí)上課的影子，很多不規(guī)范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個(gè)人的力量是有限的，但集體的力量是無(wú)限的。我很感謝我們數(shù)學(xué)組的各位老師對(duì)我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽(tīng)課，尤其是李老師、戰(zhàn)老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。
【《一元二次方程》教案】相關(guān)文章：
一元二次方程教案01-15
一元二次方程的解法教案12-30
《一元二次方程的應(yīng)用》教案03-29
數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì)04-06
一元二次方程的解法04-28
一元二次方程的根的判別式一教案12-29
解一元二次方程教學(xué)反思06-23
一元二次方程的解法教學(xué)反思04-04