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植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)怎么寫
導(dǎo)語：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理。植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)怎么寫?小編分享了一些教案設(shè)計(jì)范文，希望能夠給大家參考借鑒!
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)怎么寫
【教學(xué)內(nèi)容】：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P117-118頁例1、例2及“做一做”
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)流程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、創(chuàng)設(shè)情境
同學(xué)們，今年9月1日我們石鎮(zhèn)馮畈小學(xué)校園改造就要成功了，農(nóng)村小學(xué)學(xué)生也將有了好的學(xué)習(xí)和生活環(huán)境，大家為他們高興嗎?接下來還要綠化美化新校園，我想請(qǐng)你們幫助我�？倓�(wù)主任參謀一下。(課件2出示招聘啟事)
2、師：盡管大家這么高的興趣，但是設(shè)計(jì)方案涉及植樹問題，那么我們必須了解植樹問題的相關(guān)數(shù)量的概念及其關(guān)系。(課件3出示相關(guān)內(nèi)容)
師：要想設(shè)計(jì)出合理的方案，我們就要學(xué)會(huì)植樹問題的相關(guān)計(jì)算。
板書課題：植樹問題
3、出示問題。
(課件4出示問題)：學(xué)校準(zhǔn)備在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
師：今天我們一起去解決數(shù)學(xué)中的植樹問題，愿意嗎?
二、解決問題，尋找規(guī)律。
1、理解信息。
請(qǐng)看題，說一說你獲得了哪些信息?
預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意
�、攀裁词�“一邊植樹”?
�、颇芙忉屢幌�“兩端要種”嗎?(板書：兩端要種)
追問：與“兩邊要種”意思一樣么?
⑶每隔5米是什么意思?
生：就是兩棵樹之間的“距離”;
師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。
2、猜想。
師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗呢?(20棵或21棵)
你們都是怎么想得?聽起來，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的?大家能用更加直觀的方法畫圖來驗(yàn)證自己的答案嗎?
3、化繁為簡(jiǎn).
�、呕睘楹�(jiǎn)
師：我這里有一簡(jiǎn)單問題，請(qǐng)相鄰座位的同學(xué)合作討論，用畫線段圖的方法完成“在場(chǎng)10米的小路一邊植樹(兩端都要植)，每5米一棵，要植多少棵?”教師提示：注意間隔數(shù)與棵樹(課件5前部分題目)
學(xué)生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)。收集信息。
�、� 學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)情況，教師小結(jié)(大部分同學(xué)完成的很好)，請(qǐng)大家看是這樣嗎?(課件5逐一出示直觀圖)
師：間隔長(zhǎng)度是幾米?有幾段間隔?種了幾棵數(shù)?間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹呢?(課件5逐一顯示間隔、棵樹)
師：從上面簡(jiǎn)單例子入手，你們發(fā)現(xiàn)間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系嗎?(指名回答)
(3)舉例驗(yàn)證。
師：一個(gè)事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子�，F(xiàn)在我們來獨(dú)立完成另一問題“在20米長(zhǎng)的小路一邊植樹(兩端都要植)，每4米植一棵，要植多少棵?”(課件6出示題目)
學(xué)生獨(dú)立研究。(教師巡視指導(dǎo)，收集信息。)
(4)學(xué)生匯報(bào)探究結(jié)果后，教師逐一出示課件6，你們是這樣嗎?
(5)大家再紙上畫一條線段，在上面畫10個(gè)點(diǎn)(含兩個(gè)端點(diǎn))，看看有幾個(gè)間隔?
(6)通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)?(同學(xué)之間討論交流)(出示課件7)
生：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔段數(shù) 間隔段數(shù)+1=棵數(shù)(出示課件8)
師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么?(間隔數(shù))
(7)游戲：你問我答
那也就是說，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹?100個(gè)間隔呢?400個(gè)間隔呢?1000個(gè)間隔呢?
反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔?85棵樹呢?100棵樹呢?
小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。
4、應(yīng)用規(guī)律，解決原題。(課件9出示例1)
師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎?請(qǐng)你試著列出算式。(請(qǐng)學(xué)生板演，并說解題思路)
師追問：先求什么?，再求什么?為什么要加1呢?
5、梳理方法。
師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的?
生：……
師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦?可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以 化繁為簡(jiǎn)用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。這是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，以后我們還會(huì)經(jīng)常用到它!
三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。
同學(xué)們，像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個(gè)這樣的`例子?
學(xué)生自由發(fā)言，如果學(xué)生說不上來，老師順勢(shì)說明：生活中像這樣的例子大家不好想，老師倒想出了幾個(gè)：
1、出示手，我們的手指有五個(gè)，手指和手指之間都有間隔，請(qǐng)觀察這里有幾個(gè)手指，幾個(gè)間隔，他們之間有什么關(guān)系?4個(gè)手指，有幾個(gè)間隔?3個(gè)手指呢?2個(gè)手指呢?
2、小游戲：
任意選2個(gè)鄰桌學(xué)生(喻為小樹)起立，手拉手(間隔)
問：有幾棵小樹幾個(gè)間隔?
教師加入其中手拉手，問：現(xiàn)在有……(2個(gè)間隔，3棵小樹)
再加一個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在有……繼續(xù)往下說(今日的茁壯小苗日后定會(huì)成長(zhǎng)為國家的棟梁之才)
3、學(xué)生自由說生活中的例子。
4、反饋后小結(jié)：通過剛才的例子，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來表示。
四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際問題
(課件10逐一出示解決問題練習(xí))
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視
逐一匯報(bào)
五、拓展練習(xí)
學(xué)生合作，討論交流完成(課件11出示題目)
注意：這道題和剛才所學(xué)的題目的聯(lián)系和區(qū)別(兩端栽不栽?)
學(xué)生匯報(bào)，教師小結(jié)
六、全課總結(jié)(課件12出示)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么?
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)怎么寫
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師：科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察，善于思考，大膽猜想…)
談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎?
(一)、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況?
展示學(xué)生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
(二)、小組合作，探究規(guī)律
1、提出問題。
課件：在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?
學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果：1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎?
師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結(jié)歸納。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
5、總結(jié)規(guī)律。
師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎?
讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
(三)、點(diǎn)擊生活
�、�(求間隔數(shù))判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jī)蓚�(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結(jié)，需要201個(gè)中國結(jié)( )
�、�(求間隔長(zhǎng))公共汽車行駛路線全長(zhǎng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米?
③(求棵數(shù))老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層?
�、� (求全長(zhǎng))塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘?
(四)、拓展延伸。
(課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題)
師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多?
早在十六世紀(jì)，古希臘等國完成了十六行的排列。(出示圖1)
十八世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)
進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。(出示圖3)
(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲!
反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：
一、創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。
創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。課前活動(dòng)時(shí)，我選擇學(xué)生的`小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動(dòng)中，清晰地看出手指的個(gè)數(shù)與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)并總結(jié)出了間隔和點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、注重學(xué)生的自主探索，體驗(yàn)探究之樂。
體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。生活情景圖引入后出示實(shí)例圖示，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、點(diǎn)數(shù)形象圖形后進(jìn)行填表，發(fā)現(xiàn)兩端植樹時(shí)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系!當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)物圖有了清晰的認(rèn)識(shí)后，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學(xué)生在脫離實(shí)物圖后，依然能夠發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在電腦演示中學(xué)生直觀的體會(huì)到了植樹問題中相關(guān)的量，在觀察思考后學(xué)生則進(jìn)一步驗(yàn)證了棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
三、利用學(xué)生資源，加強(qiáng)生生合作
學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這種資源應(yīng)在小組交流的平臺(tái)上得到充分的展示與合理的利用。
四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用
植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：
(1)直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)，直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。
(2)推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，如校園內(nèi)花盆的擺設(shè)，公共汽車站臺(tái)的事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)怎么寫
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2.會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的'實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
CAI課件、紙樹若干
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1.師：同學(xué)們，在我們的身邊到處都有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你伸出手張開手指，你看到數(shù)學(xué)了嗎?看到了什么。
(根據(jù)學(xué)生回答隨時(shí)評(píng)價(jià)，如果學(xué)生只說“手”或“手指”，指出“這不是數(shù)學(xué)”，并說“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問題”;如果學(xué)生說“五個(gè)手指”，老師肯定他具有數(shù)學(xué)的眼光。)
師：還看到什么?
師：老師還看到一個(gè)數(shù)字，你們想知道嗎?那就是“4”。誰知道，這個(gè)“4”指的是什么?(4個(gè)“空”，這里的空用數(shù)學(xué)語言說就是手指之間的間隔，也就是說5個(gè)手指之間有4個(gè)“間隔”)板書：間隔
師：手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系，誰來說說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?(我們可以用數(shù)量關(guān)系表示：手指數(shù)=間隔數(shù)+1)
板書：手指數(shù) = 間隔數(shù) + 1
2.師：我們認(rèn)識(shí)了“間隔” ，知道了手指數(shù)=間隔數(shù)+1，其實(shí)像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數(shù)學(xué)中它還有一個(gè)名字，就是——植樹問題。(板書課題：植樹問題)。今天這堂課，我們就一起來研究和學(xué)習(xí)植樹問題。大家有興趣嗎?
二、構(gòu)建模型
1.動(dòng)手操作、探究問題1：
(1)師：說到植樹，劉老師還真想請(qǐng)大家?guī)蛡�(gè)忙。我們學(xué)校門前的道路施工已經(jīng)完成了，為了美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在進(jìn)校門那條路上種上一些樹，怎樣種比較美呢?是隨便種呢還是等距離種呢?(等距離)那需要準(zhǔn)備多少棵小樹苗呢?要弄清這個(gè)問題必須知道些什么?(這條路有多長(zhǎng)，間隔多少種一棵)孩子們很會(huì)思考，這些信息學(xué)校已經(jīng)收集清楚了，我們一起來看一看。
出示問題1：川益小學(xué)要在校門外馬路的一邊植樹，這條路全長(zhǎng)150米，每隔5米栽一課樹(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)審題：誰來讀一讀題目。從題中你了解到了哪些信息?“兩端要栽”什么意思?
(板書：兩端要栽)
(3)算一算，一共需要多少棵樹苗?
(4)反饋答案。
方法一：150÷5=30(棵)
方法二：150÷5=30(棵) 30 +2=32(棵)
方法三：150÷5=30(棵) 30 +1=31(棵)
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?這需要驗(yàn)證。咱們可以畫圖模擬實(shí)際種一種。我們用這條線表示小路，因?yàn)?ldquo;兩端要栽”，先在左側(cè)栽上1棵，畫上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵。隔5米再栽1棵。
師： 我們?cè)粤硕嗌倜?(30米)這么久才種30米，一共要種150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受?(太麻煩)
師： 對(duì)呀，老師的手都畫酸了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法——復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。用簡(jiǎn)單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎?
(5) 畫、寫發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：我們把150米改為20米。一齊讀題：
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)一共需
要多少棵樹苗?
處理：①請(qǐng)你用畫圖的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時(shí)把提醒：畫好的孩子數(shù)一數(shù)，你畫的是20米嗎?
想一想，20米里面有幾個(gè)5米?
②請(qǐng)你在四人小組內(nèi)相互說一說：一共栽了多少棵樹?你是怎樣算的?
要求：小組長(zhǎng)認(rèn)真組織，一個(gè)一個(gè)輪流說，其他同學(xué)注意聽，評(píng)價(jià)并補(bǔ)充聲音小一點(diǎn)，組內(nèi)4個(gè)人聽見就行。
�、壅l來說一說怎么算的?20÷5+1=5(棵)，你是怎樣畫的圖呢?(抽生板演)
�、�20÷5表示什么?(20里面有4個(gè)5米)，這個(gè)4相當(dāng)于“手指問題”中的什么數(shù)量?(間隔數(shù))
�、轂槭裁催�要加上1?
�、� 師講解(指圖)用紅粉筆改：每間隔5米栽1棵，20米里面有4個(gè)5米，栽上4棵(一棵一棵演示)因?yàn)閮啥硕家�，最后一棵已�?jīng)栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。
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